Номер 5, страница 282 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 10. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Параграф 50. Кристаллические и аморфные тела. Плавление и кристаллизация. Задания и упражнения - номер 5, страница 282.

Условие.

*5. В сосуде с водой массой 10 кг находится 5 кг льда при температуре $0°C$ и нормальном атмосферном давлении. Сколько водяного пара, взятого при $100°C$, нужно впустить в сосуд, чтобы нагреть его содержимое до температуры, равной $60°C$? Удельная теплоёмкость воды равна $4.2 \cdot 10^3 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$, удельная теплота плавления льда — $3.4 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг}$, удельная теплота парообразования воды — $2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж}/\text{кг}$.

Решение.

Дано:

масса воды $m_в = 10$ кг

масса льда $m_л = 5$ кг

начальная температура воды и льда $t_н = 0$ °C

температура пара $t_п = 100$ °C

конечная температура смеси $t_к = 60$ °C

удельная теплоемкость воды $c = 4,2 \cdot 10^3$ Дж/(кг·К)

удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,4 \cdot 10^5$ Дж/кг

удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

массу водяного пара $m_п$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. Количество теплоты, отданное горячим телом (водяным паром при конденсации и охлаждении), равно количеству теплоты, полученному холодными телами (льдом и водой при плавлении и нагревании).

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

1. Найдем количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагреть содержимое сосуда до конечной температуры.

Это тепло пойдет на:

а) Плавление льда массой $m_л$ при температуре 0 °C:

$Q_1 = \lambda \cdot m_л$

б) Нагревание всей воды (изначальной массой $m_в$ и получившейся из растаявшего льда массой $m_л$) от начальной температуры $t_н=0$ °C до конечной температуры $t_к=60$ °C:

$Q_2 = c \cdot (m_в + m_л) \cdot (t_к - t_н)$

Суммарное полученное тепло:

$Q_{полученное} = Q_1 + Q_2 = \lambda \cdot m_л + c \cdot (m_в + m_л) \cdot (t_к - t_н)$

2. Найдем количество теплоты, которое выделит водяной пар массой $m_п$.

Это тепло выделится при:

а) Конденсации пара при температуре 100 °C:

$Q_3 = L \cdot m_п$

б) Охлаждении образовавшейся воды от температуры пара $t_п=100$ °C до конечной температуры $t_к=60$ °C:

$Q_4 = c \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

Суммарное отданное тепло:

$Q_{отданное} = Q_3 + Q_4 = L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_п - t_к) = m_п \cdot (L + c \cdot (t_п - t_к))$

3. Приравниваем полученное и отданное количество теплоты и выражаем массу пара $m_п$:

$m_п \cdot (L + c \cdot (t_п - t_к)) = \lambda \cdot m_л + c \cdot (m_в + m_л) \cdot (t_к - t_н)$

$m_п = \frac{\lambda \cdot m_л + c \cdot (m_в + m_л) \cdot (t_к - t_н)}{L + c \cdot (t_п - t_к)}$

4. Подставим числовые значения и произведем расчеты. Заметим, что разность температур в градусах Цельсия равна разности температур в Кельвинах.

$m_п = \frac{3,4 \cdot 10^5 \cdot 5 + 4,2 \cdot 10^3 \cdot (10 + 5) \cdot (60 - 0)}{2,3 \cdot 10^6 + 4,2 \cdot 10^3 \cdot (100 - 60)}$

$m_п = \frac{1,7 \cdot 10^6 + 4200 \cdot 15 \cdot 60}{2,3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot 40}$

$m_п = \frac{1700000 + 3780000}{2300000 + 168000}$

$m_п = \frac{5480000}{2468000}$

$m_п \approx 2,22$ кг

Ответ: для нагрева содержимого сосуда до 60 °C потребуется впустить примерно 2,22 кг водяного пара.