Теоретическое исследование, страница 11 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Научный метод познания. Параграф 2. Естественнонаучные методы изучения природы. Вопросы - страница 11.

Условие.

Теоретическое исследование

С помощью второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения покажите, что у поверхности Земли сила тяжести сообщает всем телам, независимо от их массы, одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения.

Решение.

Решение

Рассмотрим тело произвольной массы $\text{m}$, которое находится вблизи поверхности Земли. На это тело действует сила тяжести $F_{тяж}$.

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение. В данном случае ускорение является ускорением свободного падения, которое обозначается буквой $\text{g}$. Таким образом, можно записать:

$F_{тяж} = mg$

С другой стороны, согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения между Землей и находящимся на её поверхности телом (которая и является силой тяжести) определяется формулой:

$F_{тяж} = G \frac{M_З m}{R_З^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $M_З$ — масса Земли, $\text{m}$ — масса тела, а $R_З$ — радиус Земли (расстояние от центра Земли до тела у её поверхности).

Поскольку оба выражения описывают одну и ту же силу — силу тяжести, действующую на тело, — мы можем приравнять их правые части:

$mg = G \frac{M_З m}{R_З^2}$

В этом уравнении масса тела $\text{m}$ присутствует в обеих частях. Мы можем сократить её:

$g = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Как видно из полученного выражения, ускорение свободного падения $\text{g}$ зависит только от гравитационной постоянной $\text{G}$, массы Земли $M_З$ и радиуса Земли $R_З$. Все эти величины являются постоянными (константами) и никак не связаны с характеристиками падающего тела. Масса тела $\text{m}$ в итоговую формулу не входит.

Таким образом, мы доказали, что у поверхности Земли сила тяжести сообщает всем телам, независимо от их массы, одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения.

Ответ: Приравнивая выражения для силы тяжести из второго закона Ньютона ($F_{тяж} = mg$) и закона всемирного тяготения ($F_{тяж} = G \frac{M_З m}{R_З^2}$), мы получаем равенство $mg = G \frac{M_З m}{R_З^2}$. После сокращения массы тела $\text{m}$ получается формула $g = G \frac{M_З}{R_З^2}$, которая показывает, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела, а определяется только массой и радиусом Земли и гравитационной постоянной.