Номер 61.1, страница 312 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

61.1. Аэростат объёмом $250 \text{ м}^3$ нужно заполнить водородом при температуре $27^\circ C$ и давлении $2 \cdot 10^5 \text{ Па}$. Какое количество электричества необходимо для этой цели пропустить при электролизе через раствор серной кислоты?

61.1. Дано:

$V = 250 \text{ м}^3$

$t = 27 \text{ °С}$

$p = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Вещество: водород ($H_2$)

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль·К)}$

Постоянная Фарадея $F \approx 9.65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}$

Перевод в систему СИ:

Абсолютная температура $T = t(\text{°С}) + 273 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

Количество электричества $\text{q}$ - ?

Решение:

Для решения задачи необходимо вначале найти количество вещества (число молей) водорода, используя уравнение состояния идеального газа, а затем, используя законы Фарадея, рассчитать количество электричества, необходимое для получения этого количества водорода путем электролиза.

1. Определим количество вещества водорода ($\nu$) с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона:

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объём, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура газа.

Выразим из формулы количество вещества:

$\nu = \frac{pV}{RT}$

Подставим числовые значения:

$\nu = \frac{2 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 250 \text{ м}^3}{8.31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{5 \cdot 10^7}{2493} \approx 20056 \text{ моль}$

2. Теперь определим необходимое количество электричества ($\text{q}$).

Электролиз водного раствора серной кислоты приводит к разложению воды. На катоде происходит восстановление ионов водорода, в результате чего выделяется газообразный водород:

$2H^+ + 2e^- \rightarrow H_2$

Из уравнения реакции видно, что для образования одной молекулы водорода $H_2$ требуется два электрона. Это означает, что для получения 1 моля газообразного водорода необходимо пропустить через электролит 2 моля электронов. Таким образом, число электронов, участвующих в образовании одной молекулы, $z=2$.

Связь между количеством вещества, полученного при электролизе, и количеством электричества описывается объединенным законом Фарадея. Формула, связывающая заряд с количеством вещества, выглядит так:

$q = \nu z F$

где $\text{F}$ – постоянная Фарадея, равная заряду одного моля электронов.

Подставим в эту формулу вычисленное количество вещества водорода и известные константы:

$q = 20056 \text{ моль} \cdot 2 \cdot 9.65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}$

$q \approx 3870808000 \text{ Кл} \approx 3.87 \cdot 10^9 \text{ Кл}$

Ответ: для заполнения аэростата необходимо пропустить количество электричества, равное примерно $3.87 \cdot 10^9 \text{ Кл}$.