Номер 61.2, страница 312 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

61.2. Никелирование металлического изделия продолжалось 5 ч при силе тока $0.3$ А; площадь поверхности $120$ $см^2$. Никель двухвалентен. Определите толщину слоя никеля. Молярная масса никеля $5.9 \cdot 10^{-3}$ кг/моль, его плотность $8.8 \cdot 10^{3}$ кг/$м^3$.

Дано:

$t = 5$ ч
$I = 0,3$ А
$S = 120$ см²
Валентность никеля, $z = 2$
Молярная масса никеля, $M = 5,9 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Плотность никеля, $\rho = 8,8 \cdot 10^3$ кг/м³

$t = 5 \text{ ч} = 5 \cdot 3600 \text{ с} = 18000 \text{ с}$
$S = 120 \text{ см}^2 = 120 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 1,2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$

Найти:

$\text{h}$

Решение:

Масса никеля, осевшего на изделии в процессе электролиза, определяется по объединённому закону Фарадея: $m = \frac{1}{F} \cdot \frac{M}{z} \cdot I \cdot t$ где $\text{m}$ – масса выделившегося вещества, $\text{F}$ – постоянная Фарадея ($F \approx 9,65 \cdot 10^4$ Кл/моль), $\text{M}$ – молярная масса вещества, $\text{z}$ – валентность ионов металла, $\text{I}$ – сила тока, $\text{t}$ – время электролиза.

Массу осевшего слоя никеля также можно выразить через его плотность $\rho$, площадь поверхности $\text{S}$ и толщину слоя $\text{h}$: $m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot h$

Приравняв правые части обоих выражений для массы, получим: $\rho \cdot S \cdot h = \frac{M \cdot I \cdot t}{z \cdot F}$

Из этого уравнения выразим искомую толщину слоя $\text{h}$: $h = \frac{M \cdot I \cdot t}{z \cdot F \cdot \rho \cdot S}$

Подставим числовые значения всех величин в системе СИ: $h = \frac{5,9 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot 0,3 \text{ А} \cdot 18000 \text{ с}}{2 \cdot 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль} \cdot 8,8 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 1,2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2}$

Выполним вычисления: $h = \frac{5,9 \cdot 0,3 \cdot 18000 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 9,65 \cdot 8,8 \cdot 1,2 \cdot 10^{4+3-2}} \text{ м} = \frac{31,86}{203,808 \cdot 10^5} \text{ м} \approx 0,1563 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

$h \approx 1,563 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем: $h \approx 1,6 \cdot 10^{-6} \text{ м}$, что равно $1,6$ мкм.

Ответ: $h \approx 1,6 \cdot 10^{-6}$ м.