Номер 3, страница 312 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

3. Как можно определить заряд электрона?

3. Заряд электрона можно определить несколькими способами. Исторически наиболее важными и известными являются прямой метод измерения в эксперименте американского физика Роберта Милликена и косвенный метод, основанный на законах электролиза.

Метод 1: Опыт Милликена (1909 г.)

Этот эксперимент позволил напрямую измерить заряд электрона и доказать дискретность (квантованность) электрического заряда.

Установка и ход эксперимента:

1. Мельчайшие капельки масла распыляются и попадают в пространство между двумя горизонтально расположенными металлическими пластинами (конденсатором). При распылении или под действием ионизирующего излучения (например, рентгеновских лучей) капли приобретают электрический заряд.

2. Сначала при выключенном электрическом поле ($E=0$) наблюдают за падением отдельной капли в поле силы тяжести. Через короткое время капля начинает двигаться с постоянной скоростью $v_1$ (терминальной скоростью) из-за сопротивления воздуха. В этот момент сила тяжести $F_g = mg$ уравновешивается силой сопротивления воздуха (силой Стокса) $F_d = 6\pi\eta rv_1$. Зная плотность масла $\rho$, вязкость воздуха $\eta$ и измерив скорость $v_1$, можно рассчитать радиус капли $\text{r}$, а затем и ее массу $m = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3$.

3. Затем на пластины подается напряжение, создавая между ними однородное электрическое поле $\text{E}$. Это поле действует на заряженную каплю с электрической силой $F_E = qE$. Подбирая напряженность поля $\text{E}$, можно добиться того, чтобы капля перестала падать и "зависла" в воздухе неподвижно. В этом состоянии равновесия электрическая сила, направленная вверх, уравновешивает силу тяжести, направленную вниз:

$F_E = F_g$

$qE = mg$

4. Из этого уравнения можно вычислить заряд капли $\text{q}$: $q = \frac{mg}{E}$

Результат:

Милликен провел измерения для тысяч капель и обнаружил, что значение заряда $\text{q}$ каждой капли всегда было целым кратным некоторой фундаментальной, минимальной величины $\text{e}$: $q = N \cdot e$, где $N = 1, 2, 3, ...$

Эта наименьшая порция заряда $\text{e}$ и была определена как элементарный заряд, то есть заряд электрона. Его значение составляет примерно $1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Метод 2: Использование законов электролиза

Этот метод является косвенным и требует знания других фундаментальных констант.

1. Согласно первому закону Фарадея для электролиза, масса вещества $\text{m}$, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду $\text{Q}$, прошедшему через электролит: $m = kQ$. Коэффициент пропорциональности $\text{k}$ называется электрохимическим эквивалентом.

2. Электрохимический эквивалент связан с постоянной Фарадея $\text{F}$: $k = \frac{1}{F} \frac{M}{z}$, где $\text{M}$ — молярная масса вещества, а $\text{z}$ — валентность ионов этого вещества (число электронов, необходимых для нейтрализации одного иона).

3. Постоянная Фарадея $\text{F}$ по определению — это заряд одного моля электронов. Следовательно, она равна произведению элементарного заряда $\text{e}$ на число Авогадро $N_A$ (число частиц в одном моле): $F = e \cdot N_A$.

4. Таким образом, если из независимых экспериментов определить значение постоянной Фарадея $\text{F}$ (из опытов по электролизу) и числа Авогадро $N_A$ (например, методами рентгеноструктурного анализа кристаллов), то можно вычислить заряд электрона:

$e = \frac{F}{N_A}$

Этот метод также дает значение, близкое к $1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл, но его точность зависит от точности определения $\text{F}$ и $N_A$.

Ответ: Заряд электрона можно определить либо прямым методом в опыте Милликена, вычислив заряд зависшей в электрическом поле капельки масла по формуле $q = mg/E$ и показав, что он кратен элементарному заряду $\text{e}$, либо косвенным методом, разделив постоянную Фарадея $\text{F}$ (найденную из опытов по электролизу) на число Авогадро $N_A$ по формуле $e = F/N_A$.