Номер 78.1, страница 377 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

78.1. Якорь генератора постоянного тока вращается с частотой 20 об/с. Чему равно напряжение на выходе генератора, если радиус якоря 8 см, а число витков в обмотке 20? Длина стороны рамки 25 см, индукция поля 0,6 Тл.

Дано:

Частота вращения, $n = 20 \text{ об/с}$

Радиус якоря, $r = 8 \text{ см}$

Число витков в обмотке, $N = 20$

Длина стороны рамки, $l = 25 \text{ см}$

Индукция магнитного поля, $B = 0,6 \text{ Тл}$

$n = 20 \text{ Гц}$
$r = 0,08 \text{ м}$
$l = 0,25 \text{ м}$

Найти:

Напряжение на выходе генератора, $\text{U}$

Решение:

При вращении рамки в магнитном поле в ней индуцируется ЭДС (электродвижущая сила). Для рамки с $\text{N}$ витками, площадью $\text{A}$, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ в магнитном поле с индукцией $\text{B}$, максимальное (амплитудное) значение ЭДС определяется по формуле:

$E_{max} = N B A \omega$

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $\text{n}$ (в Гц) следующим образом:

$\omega = 2 \pi n$

Площадь рамки $\text{A}$ можно найти, зная её длину $\text{l}$ и ширину. Ширина рамки в данном случае равна диаметру якоря, на котором она расположена: $d = 2r$.

$A = l \cdot d = l \cdot 2r$

Подставим выражения для площади и угловой скорости в формулу для максимальной ЭДС:

$E_{max} = N \cdot B \cdot (l \cdot 2r) \cdot (2 \pi n) = 4 \pi N B l r n$

Рассчитаем значение $E_{max}$, подставив числовые данные из условия в систему СИ:

$E_{max} = 4 \pi \cdot 20 \cdot 0,6 \text{ Тл} \cdot 0,25 \text{ м} \cdot 0,08 \text{ м} \cdot 20 \text{ Гц} = 19,2 \pi \text{ В}$

Это максимальное значение ЭДС, которое возникло бы на выводах генератора переменного тока. В генераторе постоянного тока используется коллектор, который "выпрямляет" переменное напряжение, в результате чего на выходе получается пульсирующее напряжение одного знака. Напряжение на выходе такого генератора принято характеризовать его средним значением $\text{U}$. Для выпрямленной синусоиды среднее значение связано с амплитудным следующим соотношением:

$U = \frac{2 E_{max}}{\pi}$

Подставим найденное значение $E_{max}$:

$U = \frac{2 \cdot 19,2 \pi \text{ В}}{\pi} = 2 \cdot 19,2 \text{ В} = 38,4 \text{ В}$

Ответ: напряжение на выходе генератора равно 38,4 В.