Номер 78.2, страница 377 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

78.2. Максимальный магнитный поток, пронизывающий обмотку якоря, равен $8,0 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$. Якорь совершает 50 об/с. Сколько витков должна содержать одна секция обмотки якоря, чтобы возникла ЭДС, равная 65 В?

Дано:

Максимальный магнитный поток, пронизывающий один виток обмотки, $ \Phi_m = 8,0 \cdot 10^{-3} $ Вб

Частота вращения якоря, $ n = 50 $ об/с

ЭДС индукции, $ \mathcal{E} = 65 $ В

Перевод в СИ:

Частота вращения $ f = 50 $ Гц

Найти:

Число витков в секции обмотки, $\text{N}$

Решение:

При вращении якоря с частотой $\text{f}$ в магнитном поле, магнитный поток, пронизывающий обмотку, состоящую из $\text{N}$ витков, изменяется по гармоническому закону:

$ \Phi(t) = N \cdot \Phi_m \cdot \cos(\omega t) $

где $ \Phi_m $ — максимальный магнитный поток через один виток (амплитуда), а $ \omega $ — угловая частота вращения.

Угловая частота $ \omega $ связана с частотой вращения $\text{f}$ соотношением:

$ \omega = 2 \pi f $

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС, возникающая в обмотке, равна производной магнитного потока по времени, взятой со знаком минус:

$ \mathcal{E}(t) = -\frac{d\Phi(t)}{dt} = -\frac{d}{dt} (N \Phi_m \cos(\omega t)) = N \Phi_m \omega \sin(\omega t) $

Из этого выражения следует, что ЭДС индукции также изменяется по гармоническому закону. Амплитудное (максимальное) значение ЭДС определяется выражением:

$ \mathcal{E}_{max} = N \Phi_m \omega $

Так как в условии не указано, какое именно значение ЭДС (амплитудное или действующее) имеется в виду, будем считать, что 65 В — это амплитудное значение $ \mathcal{E}_{max} $. Это распространенное допущение в учебных задачах, если не оговорено иное.

Подставим в формулу для амплитуды ЭДС выражение для угловой частоты:

$ \mathcal{E}_{max} = N \cdot \Phi_m \cdot (2 \pi f) $

Теперь из этой формулы можно выразить искомое число витков $\text{N}$:

$ N = \frac{\mathcal{E}_{max}}{2 \pi f \Phi_m} $

Подставим числовые значения из условия задачи:

$ N = \frac{65}{2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot 8,0 \cdot 10^{-3}} = \frac{65}{100 \pi \cdot 8,0 \cdot 10^{-3}} = \frac{65}{0,8 \pi} $

Произведем вычисления (примем $ \pi \approx 3,1416 $):

$ N \approx \frac{65}{0,8 \cdot 3,1416} \approx \frac{65}{2,51328} \approx 25,86 $

Поскольку число витков обмотки должно быть целым числом, округляем полученный результат до ближайшего целого.

$ N \approx 26 $

Ответ: одна секция обмотки якоря должна содержать 26 витков.