Номер 77.4, страница 374 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

77.4. Сила постоянного тока, идущего по витку радиусом 8 см, равна 5 А. Виток помещают в магнитное поле индукцией 0,1 Тл, так, что его плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции поля. Определите работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на 90° вокруг оси, совпадающей с его диаметром и перпендикулярной линиям индукции поля.

Дано:

Сила тока $I = 5$ А

Радиус витка $R = 8$ см $= 0.08$ м

Магнитная индукция $B = 0.1$ Тл

Угол поворота витка $\Delta\theta = 90^\circ$

Начальное положение: плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции.

Найти:

Работу $\text{A}$.

Решение:

Работа, совершаемая внешней силой при повороте витка с током в магнитном поле, равна изменению его потенциальной энергии:

$A = \Delta U = U_2 - U_1$

Потенциальная энергия витка с током в магнитном поле определяется формулой:

$U = -p_m B \cos\alpha$

где $p_m$ — магнитный момент витка, $\text{B}$ — индукция магнитного поля, $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором магнитного момента $\vec{p_m}$ (который перпендикулярен плоскости витка).

Магнитный момент витка равен $p_m = I \cdot S$, где $\text{I}$ — сила тока, а $S = \pi R^2$ — площадь витка.

В начальном положении, согласно условию, плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции. Это означает, что нормаль к плоскости витка параллельна вектору магнитной индукции. Такое положение соответствует состоянию устойчивого равновесия с минимальной потенциальной энергией. Таким образом, начальный угол $\alpha_1 = 0^\circ$.

Начальная потенциальная энергия равна:

$U_1 = -p_m B \cos(0^\circ) = -p_m B$

Виток поворачивают на $90^\circ$ вокруг оси, совпадающей с его диаметром. В результате этого поворота нормаль к плоскости витка станет перпендикулярна вектору магнитной индукции. Следовательно, конечный угол $\alpha_2 = 90^\circ$.

Конечная потенциальная энергия равна:

$U_2 = -p_m B \cos(90^\circ) = 0$

Теперь можем найти работу, которую необходимо совершить:

$A = U_2 - U_1 = 0 - (-p_m B) = p_m B$

Подставим в это выражение формулы для магнитного момента и площади витка:

$A = (I \cdot S) \cdot B = I \cdot (\pi R^2) \cdot B$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$A = 5 \text{ А} \cdot \pi \cdot (0.08 \text{ м})^2 \cdot 0.1 \text{ Тл} = 5 \cdot \pi \cdot 0.0064 \text{ м}^2 \cdot 0.1 \text{ Тл} = 0.0032\pi \text{ Дж}$

Вычислим окончательное значение:

$A \approx 0.0032 \cdot 3.14159 \text{ Дж} \approx 0.010053 \text{ Дж}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$A \approx 0.010 \text{ Дж}$

Ответ: $A \approx 0.010$ Дж.