Номер 77.2, страница 374 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

77.2. Конденсатор электроёмкостью 600 мкФ заряжен до напряжения 300 В. Его замыкают на катушку индуктивностью 25 мГн. Определите максимальную силу тока в катушке.

Дано:

$C = 600 \text{ мкФ}$
$U = 300 \text{ В}$
$L = 25 \text{ мГн}$

Перевод в систему СИ:
$C = 600 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 6 \cdot 10^{-4} \text{ Ф}$
$L = 25 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

Найти:

$I_{max}$

Решение:

При подключении заряженного конденсатора к катушке индуктивности образуется колебательный контур. В таком контуре происходят электромагнитные колебания, в процессе которых энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки и обратно. В соответствии с законом сохранения энергии, полная энергия контура остается постоянной (при условии, что сопротивление контура равно нулю).

Максимальная энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора в начальный момент времени, определяется формулой:
$W_{C_{max}} = \frac{C U^2}{2}$

Максимальная энергия, запасаемая в магнитном поле катушки, возникает в тот момент, когда ток в цепи достигает своего максимального значения $I_{max}$, а напряжение на конденсаторе становится равным нулю. Эта энергия равна:
$W_{L_{max}} = \frac{L I_{max}^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, максимальная энергия электрического поля равна максимальной энергии магнитного поля:
$W_{C_{max}} = W_{L_{max}}$
$\frac{C U^2}{2} = \frac{L I_{max}^2}{2}$

Из этого равенства выразим максимальную силу тока $I_{max}$:
$C U^2 = L I_{max}^2$
$I_{max}^2 = \frac{C U^2}{L}$
$I_{max} = \sqrt{\frac{C U^2}{L}} = U \sqrt{\frac{C}{L}}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:
$I_{max} = 300 \cdot \sqrt{\frac{6 \cdot 10^{-4}}{25 \cdot 10^{-3}}} = 300 \cdot \sqrt{\frac{6}{25} \cdot 10^{-1}} = 300 \cdot \sqrt{0.24 \cdot 10^{-1}} = 300 \cdot \sqrt{0.024}$
$I_{max} = 300 \cdot \sqrt{\frac{24}{1000}} \approx 300 \cdot 0.1549 \approx 46.47 \text{ А}$

Проведем вычисления другим способом для точности:
$I_{max}^2 = \frac{(6 \cdot 10^{-4} \text{ Ф}) \cdot (300 \text{ В})^2}{25 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}} = \frac{6 \cdot 10^{-4} \cdot 9 \cdot 10^4}{25 \cdot 10^{-3}} = \frac{54}{25 \cdot 10^{-3}} = \frac{54000}{25} = 2160 \text{ А}^2$
$I_{max} = \sqrt{2160} \text{ А} \approx 46.5 \text{ А}$

Ответ: максимальная сила тока в катушке составляет приблизительно $46.5 \text{ А}$.