Номер 2, страница 168 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

2. Аэростат объемом $250 \text{ м}^3$ заполняют водородом при температуре $27^\circ \text{С}$ и давлении $0,2 \text{ МПа}$. Какой заряд надо пропустить при электролизе через слабый раствор серной кислоты, чтобы получить нужное количество водорода?

Дано:

Объем водорода, $V = 250 \text{ м}^3$

Температура, $t = 27^\circ\text{C}$

Давление, $P = 0.2 \text{ МПа}$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \mathrm{Дж/(моль \cdot К)}$

Постоянная Фарадея, $F \approx 96500 \text{ Кл/моль}$

Число электронов на молекулу водорода, $z = 2$

Перевод в систему СИ:

Температура, $T = 27 + 273.15 = 300.15 \text{ К}$ (для удобства расчетов примем $T = 300 \text{ К}$)

Давление, $P = 0.2 \text{ МПа} = 0.2 \times 10^6 \text{ Па} = 2 \times 10^5 \text{ Па}$

Найти:

Электрический заряд, $q$

Решение:

Для решения задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала определить количество вещества (число молей) водорода, используя уравнение состояния идеального газа, а затем, используя законы электролиза Фарадея, рассчитать заряд, необходимый для получения этого количества водорода.

1. Найдем количество вещества водорода ($\nu$) с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона:

$PV = \nu RT$

Отсюда количество вещества:

$\nu = \frac{PV}{RT}$

2. Электролиз водного раствора серной кислоты приводит к выделению водорода на катоде. Уравнение реакции на катоде:

$2H^+ + 2e^- \rightarrow H_2$

Из уравнения видно, что для образования одной молекулы водорода ($H_2$) требуется два электрона. Это означает, что для получения 1 моль водорода необходимо пропустить через электролит заряд, равный заряду 2 моль электронов. Таким образом, число электронов, переносимых на одну молекулу, $z=2$.

3. Объединенный закон Фарадея связывает массу $m$ выделившегося вещества с зарядом $q$:

$m = \frac{M}{zF}q$

где $M$ – молярная масса водорода, $F$ – постоянная Фарадея, $z$ – число электронов на молекулу. Массу вещества можно выразить через количество вещества: $m = \nu M$.

Подставив $m$ в закон Фарадея, получаем:

$\nu M = \frac{M}{zF}q$

Сократив $M$, выразим искомый заряд $q$:

$q = \nu z F$

4. Теперь объединим формулы из шагов 1 и 3, подставив выражение для $\nu$ в формулу для $q$:

$q = \frac{PV}{RT} z F$

5. Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$q = \frac{(2 \times 10^5 \text{ Па}) \cdot (250 \text{ м}^3) \cdot 2 \cdot (96500 \text{ Кл/моль})}{(8.31 \mathrm{Дж/(моль \cdot К)}) \cdot (300 \text{ К})}$

$q = \frac{50 \times 10^6 \cdot 2 \cdot 96500}{2493} \text{ Кл} = \frac{100 \times 10^6 \cdot 96500}{2493} \text{ Кл}$

$q = \frac{9.65 \times 10^{12}}{2493} \text{ Кл} \approx 3.87 \times 10^9 \text{ Кл}$

Ответ: $q \approx 3.87 \times 10^9 \text{ Кл}$ (или 3.87 ГКл).