Номер 3, страница 168 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

3. В кинескопе телевизора расстояние от анода до экрана составляет 24 см. Электроны проходят это расстояние за 4 нс. Определите ускоряющее анодное напряжение.

Дано:

Расстояние, $d = 24$ см

Время, $t = 4$ нс

Заряд электрона, $e = 1.602 \times 10^{-19}$ Кл

Масса электрона, $m_e = 9.11 \times 10^{-31}$ кг

Перевод в систему СИ:

$d = 24 \text{ см} = 0.24 \text{ м}$

$t = 4 \text{ нс} = 4 \times 10^{-9} \text{ с}$

Найти:

Ускоряющее анодное напряжение, $U$

Решение:

Электрон движется от анода к экрану под действием электрического поля, создаваемого анодным напряжением. Будем считать, что начальная скорость электрона равна нулю ($v_0 = 0$), а движение является равноускоренным. Пройденный путь при равноускоренном движении без начальной скорости определяется формулой:

$d = \frac{at^2}{2}$

где $a$ – ускорение электрона. Из этой формулы выразим ускорение:

$a = \frac{2d}{t^2}$

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на электрон, равна $F = m_e a$. Эта сила создается электрическим полем, и она равна $F = eE$, где $E$ – напряженность электрического поля. Приравнивая эти выражения для силы, получаем:

$m_e a = eE$

Будем считать поле между анодом и экраном однородным. Тогда напряженность поля связана с напряжением $U$ и расстоянием $d$ соотношением:

$E = \frac{U}{d}$

Подставим это выражение в уравнение силы:

$m_e a = e \frac{U}{d}$

Теперь подставим в это уравнение ранее найденное выражение для ускорения $a = \frac{2d}{t^2}$:

$m_e \left(\frac{2d}{t^2}\right) = e \frac{U}{d}$

Из этого уравнения выразим искомое напряжение $U$:

$U = \frac{2 m_e d^2}{e t^2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$U = \frac{2 \cdot (9.11 \times 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (0.24 \text{ м})^2}{(1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (4 \times 10^{-9} \text{ с})^2}$

$U = \frac{2 \cdot 9.11 \cdot 10^{-31} \cdot 0.0576}{1.602 \cdot 10^{-19} \cdot 16 \cdot 10^{-18}} \text{ В}$

$U = \frac{1.049472 \times 10^{-31}}{25.632 \times 10^{-37}} \text{ В} \approx 0.040948 \times 10^6 \text{ В}$

$U \approx 40948 \text{ В}$

Результат можно представить в киловольтах: $U \approx 41$ кВ.

Ответ: $U \approx 41$ кВ.