Номер 3, страница 177 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

3. Какая сила заставляет двигаться заряженную частицу, попавшую в магнитное поле, по окружности? Как рассчитать радиус этой окружности?

Заряженную частицу, попавшую в магнитное поле, заставляет двигаться по окружности сила Лоренца. Эта сила действует на заряд $q$, движущийся со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$. В общем виде сила Лоренца описывается векторным произведением: $F_Л = q(\vec{v} \times \vec{B})$.

Модуль силы Лоренца вычисляется по формуле $F_Л = |q|vB\sin\alpha$, где $\alpha$ — это угол между вектором скорости частицы $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$. Направление силы Лоренца всегда перпендикулярно как вектору скорости, так и вектору магнитной индукции. Это означает, что сила Лоренца не совершает работы и не изменяет кинетическую энергию (а значит, и модуль скорости) частицы.

Движение по окружности возникает в частном случае, когда заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции (то есть, угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin\alpha = 1$). В этой ситуации сила Лоренца постоянна по модулю ($F_Л = |q|vB$) и всегда направлена к центру некоторой окружности, то есть выполняет роль центростремительной силы.

Для того чтобы рассчитать радиус этой окружности, необходимо приравнять силу Лоренца к центростремительной силе $F_ц$, которая по второму закону Ньютона равна $F_ц = ma_ц = \frac{mv^2}{R}$, где $m$ — масса частицы, $v$ — ее скорость, а $R$ — радиус окружности.

Решение

Приравниваем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы:

$F_Л = F_ц$

$|q|vB = \frac{mv^2}{R}$

Теперь выразим из этого равенства радиус $R$:

$R \cdot |q|vB = mv^2$

$R = \frac{mv^2}{|q|vB}$

Сокращая на скорость $v$ в числителе и знаменателе, получаем окончательную формулу для радиуса траектории:

$R = \frac{mv}{|q|B}$

Из формулы видно, что радиус окружности прямо пропорционален импульсу частицы ($p=mv$) и обратно пропорционален модулю ее заряда и индукции магнитного поля.

Ответ: Движение заряженной частицы по окружности в магнитном поле вызывает сила Лоренца. Радиус этой окружности рассчитывается по формуле $R = \frac{mv}{|q|B}$, где $m$ – масса частицы, $v$ – ее скорость, $q$ – модуль заряда частицы, а $B$ – модуль индукции магнитного поля.