Номер 4, страница 177 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

*4. Заряженная частица влетела в неоднородное магнитное поле, индукция которого уменьшается в направлении движения частицы. Как будут изменяться период обращения, радиус окружности и шаг винтовой линии частицы?

Решение

Движение заряженной частицы в магнитном поле под углом к линиям индукции представляет собой суперпозицию двух движений: равномерного движения вдоль линий индукции и вращательного движения в плоскости, перпендикулярной этим линиям. Вращательное движение обусловлено силой Лоренца, которая выступает в качестве центростремительной силы. В задаче указано, что индукция магнитного поля $B$ уменьшается по мере движения частицы. Проанализируем, как это влияет на параметры траектории.

период обращения

Период обращения $T$ — это время, за которое частица совершает один полный оборот. Он определяется по формуле: $T = \frac{2\pi m}{|q|B}$ где $m$ — масса частицы, $q$ — её заряд, $B$ — модуль вектора магнитной индукции. Поскольку масса и заряд частицы — величины постоянные, а индукция магнитного поля $B$ по условию уменьшается, знаменатель в формуле уменьшается. Следовательно, период обращения $T$ будет увеличиваться. Ответ: период обращения увеличится.

радиус окружности

Радиус окружности $R$ траектории частицы в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, определяется из условия равенства силы Лоренца $F_L = |q|v_{\perp}B$ и центростремительной силы $F_{ц} = \frac{mv_{\perp}^2}{R}$: $|q|v_{\perp}B = \frac{mv_{\perp}^2}{R}$ Отсюда радиус равен: $R = \frac{mv_{\perp}}{|q|B}$ где $v_{\perp}$ — составляющая скорости, перпендикулярная вектору $\vec{B}$. Магнитное поле не совершает работы, поэтому кинетическая энергия частицы и модуль ее скорости остаются постоянными. Составляющая $v_{\perp}$ также остается постоянной (в отсутствие других полей). Так как $m$, $v_{\perp}$ и $q$ постоянны, а индукция $B$ уменьшается, знаменатель дроби уменьшается. Следовательно, радиус окружности $R$ будет увеличиваться. Ответ: радиус окружности увеличится.

шаг винтовой линии

Шаг винтовой линии $h$ — это расстояние, которое частица проходит вдоль линий магнитного поля за один период обращения. Он вычисляется по формуле: $h = v_{\|} T$ где $v_{\|}$ — составляющая скорости, параллельная вектору $\vec{B}$. Эта составляющая не изменяется, так как сила Лоренца на нее не действует. Подставим выражение для периода $T$: $h = v_{\|} \frac{2\pi m}{|q|B} = \frac{2\pi mv_{\|}}{|q|B}$ Поскольку величины $m$, $v_{\|}$ и $q$ постоянны, а индукция $B$ уменьшается, знаменатель дроби уменьшается. Следовательно, шаг винтовой линии $h$ будет увеличиваться. Ответ: шаг винтовой линии увеличится.