Номер 6, страница 102, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. В чем состоит отличие центра масс от центра тяжести?

6. Хотя в большинстве повседневных задач центр масс и центр тяжести считают совпадающими, с точки зрения физики между ними есть принципиальное различие.

Центр масс (центр инерции) — это точка, которая характеризует распределение массы в теле. Ее положение зависит исключительно от геометрии тела и распределения плотности. Это чисто геометрическое понятие, не зависящее от внешних сил. Движение центра масс описывает поступательное движение тела как единого целого. Его радиус-вектор определяется формулой: $ \vec{r}_{цм} = \frac{\sum m_i \vec{r}_i}{\sum m_i} $ где $ m_i $ — масса $ i $-го элемента тела, а $ \vec{r}_i $ — его радиус-вектор.

Центр тяжести — это точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на отдельные части тела. В отличие от центра масс, это понятие имеет смысл только в гравитационном поле. Его радиус-вектор определяется формулой: $ \vec{r}_{цт} = \frac{\sum (m_i \vec{g}_i) \times \vec{r}_i}{\sum (m_i \vec{g}_i)} $ где $ \vec{g}_i $ — вектор ускорения свободного падения в точке нахождения $ i $-го элемента.

Отличие заключается в том, что центр масс — это внутренняя характеристика тела, а центр тяжести зависит от внешнего гравитационного поля.

Эти две точки совпадают только в однородном гравитационном поле, где вектор $ \vec{g} $ одинаков по величине и направлению для всех точек тела. В этом случае $ \vec{g}_i $ можно вынести за знак суммы и сократить, и формула для центра тяжести становится идентичной формуле для центра масс. Для объектов на поверхности Земли (автомобили, здания, люди) поле можно считать однородным, поэтому их центр масс и центр тяжести практически совпадают.

Если же тело находится в неоднородном гравитационном поле (например, очень большой объект, такой как гора или спутник на орбите), то $ \vec{g} $ будет разным для разных частей тела. В этом случае центр тяжести будет смещен относительно центра масс в сторону более сильного гравитационного притяжения.

Ответ: Центр масс — это точка, характеризующая распределение массы в теле, и является его внутренней характеристикой. Центр тяжести — это точка приложения равнодействующей сил тяжести, и его положение зависит от внешнего гравитационного поля. Они совпадают в однородном поле и не совпадают в неоднородном.