Номер 1, страница 137, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Почему металлический гвоздь в воде тонет, а тяжелая металлическая яхта — нет?

1. Почему металлический гвоздь в воде тонет, а тяжелая металлическая яхта — нет?

Это явление объясняется законом Архимеда и различием в понятии плотности для сплошного тела и для полой конструкции. Условие плавания тела в жидкости определяется соотношением его плотности (или средней плотности) и плотности жидкости.

Металлический гвоздь является сплошным объектом. Плотность металла (например, стали) составляет около $ \rho_{гвоздя} = 7850 \text{ кг/м}^3 $. Плотность пресной воды составляет примерно $ \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 $. Поскольку плотность гвоздя значительно больше плотности воды ($ \rho_{гвоздя} > \rho_{воды} $), выталкивающая (архимедова) сила $ F_A $, действующая на гвоздь, даже при его полном погружении, оказывается меньше, чем действующая на него сила тяжести $ F_{тяж} $. В результате результирующая сила направлена вниз, и гвоздь тонет.

Металлическая яхта, в свою очередь, не является сплошным куском металла. Её корпус имеет полую конструкцию, внутри которой находится большой объем воздуха, а также различное оборудование. Поэтому для яхты следует рассматривать её среднюю плотность, которая рассчитывается как отношение её полной массы $ m_{яхты} $ ко всему объему её подводной части $ V_{погруж} $. Благодаря большому внутреннему объему, занятому воздухом, средняя плотность всей конструкции яхты оказывается значительно меньше плотности сплошного металла и, что самое главное, меньше плотности воды ($ \rho_{ср. яхты} < \rho_{воды} $).

Согласно закону Архимеда, тело плавает, если выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести. Яхта погружается в воду до такого уровня, при котором вес вытесненной ею воды становится равным её собственному весу ($ F_A = F_{тяж} $). Так как её средняя плотность меньше плотности воды, это равновесие достигается до того, как яхта полностью погрузится в воду.

Ответ: Металлический гвоздь тонет, потому что его плотность как сплошного тела больше плотности воды. Тяжелая металлическая яхта плавает, так как её корпус полый и содержит много воздуха, из-за чего её средняя плотность оказывается меньше плотности воды. Это позволяет выталкивающей силе уравновесить силу тяжести, и яхта держится на плаву.