Номер 3, страница 160, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Расскажите, каким образом вы определили скорость молекул газа.

Скорость молекул газа, которая является мерой их кинетической энергии, нельзя измерить для каждой молекулы в отдельности, так как они движутся хаотично и с разными скоростями. Поэтому определяют средние значения скорости. Это можно сделать двумя основными способами: теоретически (расчетом) и экспериментально.

Теоретический способ определения скорости

Теоретически скорость молекул газа определяется на основе положений молекулярно-кинетической теории (МКТ). Согласно этой теории, температура газа напрямую связана со средней кинетической энергией хаотичного поступательного движения его молекул.

Средняя кинетическая энергия одной молекулы идеального газа выражается формулой:

$E_k = \frac{3}{2}kT$

где $\text{k}$ – постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К), а $\text{T}$ – абсолютная температура в Кельвинах.

С другой стороны, кинетическая энергия молекулы массой $m_0$, движущейся со скоростью $\text{v}$, равна:

$E_k = \frac{m_0 v^2}{2}$

Поскольку молекулы в газе имеют разные скорости, для характеристики системы используется средняя квадратичная скорость ($v_{кв}$). Это корень из среднего значения квадратов скоростей всех молекул. Приравнивая два выражения для средней энергии, получаем:

$\frac{m_0 \langle v^2 \rangle}{2} = \frac{3}{2}kT$

Отсюда можно выразить средний квадрат скорости $\langle v^2 \rangle = \frac{3kT}{m_0}$ и найти среднюю квадратичную скорость:

$v_{кв} = \sqrt{\langle v^2 \rangle} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$

Эту формулу часто представляют в более удобном виде, используя молярную массу $\text{M}$ и универсальную газовую постоянную $\text{R}$. Учитывая, что масса одной молекулы $m_0 = \frac{M}{N_A}$ и универсальная газовая постоянная $R = k \cdot N_A$ (где $N_A$ – число Авогадро), формула принимает вид:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

Таким образом, зная молярную массу газа ($\text{M}$) и его абсолютную температуру ($\text{T}$), можно рассчитать среднюю квадратичную скорость его молекул.

Экспериментальный способ определения скорости (опыт Штерна)

Первое прямое измерение скорости молекул было выполнено в 1920 году немецким физиком Отто Штерном. Установка для опыта представляла собой два коаксиальных цилиндра, помещенных в вакуум. Внутренний цилиндр имел узкую продольную щель. Вдоль его оси была натянута платиновая проволока, покрытая слоем серебра.

1. Проволоку нагревали электрическим током, что приводило к испарению серебра. Атомы серебра, образуя газ, вылетали из раскаленной проволоки во все стороны.

2. Часть атомов, двигаясь прямолинейно, проходила через щель во внутреннем цилиндре и оседала на холодной поверхности внешнего цилиндра, образуя узкую полоску.

3. Затем всю систему приводили в быстрое вращение с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг общей оси. Теперь, пока атом серебра летел от внутреннего цилиндра к внешнему (расстояние $R-r$, где $\text{R}$ и $\text{r}$ – радиусы цилиндров), система успевала повернуться на некоторый угол $\phi$.

4. В результате атомы оседали не напротив щели, а в другом месте, смещенном на расстояние $\text{s}$ в сторону, противоположную направлению вращения.

Время полета атома со скоростью $\text{v}$ равно $t = \frac{R-r}{v}$. За это время прибор поворачивается на угол $\phi = \omega t$. Смещение полоски на внешнем цилиндре равно $s = R \cdot \phi = R \omega t$.

Подставив в последнее выражение время $\text{t}$, получим:

$s = R \omega \frac{R-r}{v}$

Из этой формулы можно определить скорость атомов:

$v = \frac{\omega R (R-r)}{s}$

Измерив величины $\omega, R, r$ и $\text{s}$, Штерн смог вычислить скорость атомов серебра. Важно, что в опыте получалась не узкая линия, а размытая полоса. Это подтвердило, что молекулы (в данном случае атомы) газа движутся с различными скоростями, которые распределены вокруг некоторого наиболее вероятного значения (соответствующего максимальной интенсивности на полосе).

Ответ: Скорость молекул газа была определена двумя способами: 1) Теоретически, с помощью формулы для средней квадратичной скорости $v_{кв} = \sqrt{3RT/M}$, которая выводится из основных положений молекулярно-кинетической теории и связывает скорость с температурой и молярной массой газа. 2) Экспериментально, на основе метода, предложенного О. Штерном. Этот метод заключается в измерении смещения полоски атомов, осевших на вращающемся цилиндре, что позволяет вычислить скорость их полета. Эксперимент также подтвердил наличие распределения молекул по скоростям.