Творите, страница 160, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Творите

Предложите свои методы для определения скоростей молекул.

Определение скоростей молекул — сложная задача, поскольку они движутся хаотично и с огромными скоростями. Вот несколько гипотетических методов, основанных на различных физических принципах, которые можно было бы использовать для этой цели.

1. Метод "молекулярного тира" с вращающимися дисками

Этот метод является вариацией классического опыта Штерна. Установка состоит из источника молекул, создающего узкий пучок, и двух дисков, установленных на одной оси на расстоянии $\text{L}$ друг от друга. В дисках прорезаны узкие радиальные щели, причём щель на втором диске смещена относительно щели на первом на небольшой угол $ \alpha $. Вся система находится в вакууме.

1. Источник (например, печь) испаряет вещество, и молекулы через систему диафрагм формируются в узкий пучок, летящий вдоль оси системы.

2. Молекулы проходят через щель в первом диске. Два диска вращаются с одинаковой угловой скоростью $ \omega $.

3. Чтобы молекула прошла и через вторую щель, она должна пролететь расстояние $\text{L}$ между дисками за то же время, за которое второй диск повернётся на угол $ \alpha $. Время полёта молекулы со скоростью $\text{v}$ равно $ t = L/v $. За это время диски повернутся на угол $ \phi = \omega \cdot t = \omega L / v $.

4. Пройдут только те молекулы, для которых угол поворота $ \phi $ будет равен углу смещения щелей $ \alpha $. Таким образом, $ \alpha = \omega L / v $.

5. Из этого соотношения можно выразить скорость "отфильтрованных" молекул: $ v = \omega L / \alpha $.

За дисками устанавливается детектор, который регистрирует прошедшие молекулы. Изменяя угловую скорость вращения $ \omega $, можно пропускать молекулы с разными скоростями и, измеряя интенсивность пучка на детекторе, построить распределение молекул по скоростям.

Ответ: Метод заключается в селекции (отборе) молекул по скоростям с помощью системы из двух вращающихся дисков со смещёнными щелями. Скорость определяется по угловой скорости вращения, при которой молекулы проходят через обе щели.

2. Метод лазерной "метки" и времени пролёта

Этот современный метод использует лазеры для "метки" и детектирования молекул. Представим себе камеру, наполненную исследуемым газом при низком давлении.

1. В определённой точке пространства (назовём её точкой А) очень короткий импульс "накачивающего" лазера возбуждает молекулы, переводя их в особое, долгоживущее (метастабильное) энергетическое состояние. Эти молекулы становятся "мечеными".

2. "Меченые" молекулы продолжают своё хаотическое тепловое движение вместе с остальными.

3. На известном расстоянии $\text{L}$ от точки А, в точке Б, через строго определённое время задержки $ \Delta t $ после первого импульса, посылается второй, "зондирующий" лазерный импульс. Этот лазер настроен так, что он взаимодействует только с "мечеными" молекулами (например, ионизирует их).

4. Полученные ионы легко зарегистрировать с помощью детектора (например, электронного умножителя).

5. Сигнал с детектора пропорционален числу "меченых" молекул, которые за время $ \Delta t $ пролетели расстояние $\text{L}$ и попали в область зондирующего лазера. Скорость этих молекул равна $ v = L / \Delta t $.

Систематически изменяя время задержки $ \Delta t $ и каждый раз измеряя сигнал, можно определить, сколько молекул имеют ту или иную скорость. Это позволяет построить полную функцию распределения молекул по скоростям.

Ответ: Метод основан на том, чтобы пометить группу молекул лазером, а через некоторое время $ \Delta t $ на расстоянии $\text{L}$ детектировать их другим лазером. Скорость $ v = L / \Delta t $ определяется по времени пролёта.

3. Спектроскопический метод на основе эффекта Доплера

Этот метод основан на явлении, знакомом каждому по изменению высоты звука сирены проезжающей машины — эффекте Доплера. Для света он проявляется в изменении частоты (и, следовательно, цвета).

1. Если молекула движется навстречу наблюдателю (или источнику света) со скоростью $ v_r $ (проекция скорости на линию наблюдения), то частота света, который она рассеивает или излучает, будет казаться выше. Если она удаляется — ниже.

2. В газе молекулы движутся хаотично: какие-то движутся к нам, какие-то — от нас, какие-то — в стороны, и всё это с разными скоростями. Из-за этого, если мы осветим газ монохроматическим лазером (т. е. светом одной строго определённой частоты $ f_0 $), рассеянный молекулами свет будет иметь целый набор частот, сгруппированных вокруг $ f_0 $.

3. В результате одиночная узкая спектральная линия лазера после рассеяния на газе превратится в уширенную. Это явление называется доплеровским уширением.

4. Форма и ширина этой уширенной линии напрямую связаны с распределением молекул по скоростям. Например, ширина линии на половине высоты $ \Delta f $ пропорциональна наиболее вероятной скорости молекул $ v_p $: $ \Delta f \approx f_0 \frac{v_p}{c} $, где $\text{c}$ — скорость света.

5. Экспериментальная установка может состоять из стабильного лазера, кюветы с газом и спектрометра высокого разрешения, который может точно измерить форму и ширину спектральной линии рассеянного света. Анализ этой линии позволяет восстановить распределение скоростей молекул.

Ответ: Метод заключается в измерении уширения спектральной линии света, рассеянного молекулами газа. Ширина линии, обусловленная эффектом Доплера, напрямую связана со скоростями теплового движения молекул.