Номер 5, страница 160, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

*5. Радоновые ванны содержат $1,8 \cdot 10$ атомов радона на объем воды $1 \text{ дм}^3$. На сколько молекул воды приходится один атом радона?

(Ответ: $1,85 \cdot 10^{22}$)

Дано:

Объем воды, $V = 1$ дм³.

Количество атомов радона, $N_{Rn} = 1,8 \cdot 10$ атомов.

Дополнительные справочные данные:

Плотность воды, $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$.

Молярная масса воды (H₂O), $M_{H_2O} \approx 18 \text{ г/моль}$.

Число Авогадро, $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

$V = 1 \text{ дм}^3 = 1 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 10^{-3} \text{ м}^3$.

$M_{H_2O} = 18 \text{ г/моль} = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$.

Найти:

На сколько молекул воды приходится один атом радона, то есть найти отношение $\frac{N_{H_2O}}{N_{Rn}}$.

Решение:

В условии задачи указано количество атомов радона $1,8 \cdot 10$, что равно 18. Однако, приведенный в скобках ответ ($1,85 \cdot 10^{22}$) может быть получен только при другом количестве атомов. Это указывает на вероятную опечатку в условии. Наиболее правдоподобное предположение — что имелось в виду $1,8 \cdot 10^3$ атомов, так как при этом значении результат расчета будет близок к указанному в ответе. Будем исходить из этого предположения: $N_{Rn} = 1,8 \cdot 10^3 = 1800$ атомов.

1. Найдем массу воды объемом 1 дм³:

$m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$

2. Определим количество вещества (число молей) в 1 кг воды:

$\nu = \frac{m}{M_{H_2O}} = \frac{1 \text{ кг}}{18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \approx 55,56 \text{ моль}$

3. Вычислим число молекул воды $N_{H_2O}$ в данном объеме, используя число Авогадро:

$N_{H_2O} = \nu \cdot N_A \approx 55,56 \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 3,346 \cdot 10^{25}$ молекул

4. Теперь найдем, сколько молекул воды приходится на один атом радона. Для этого разделим общее число молекул воды на предполагаемое число атомов радона:

$\frac{N_{H_2O}}{N_{Rn}} = \frac{3,346 \cdot 10^{25}}{1,8 \cdot 10^3} \approx 1,859 \cdot 10^{22}$

Округлив до сотых, получаем $1,86 \cdot 10^{22}$. Это значение очень близко к приведенному в задаче ответу $1,85 \cdot 10^{22}$. Небольшое расхождение, вероятно, связано с округлением констант, использованных при составлении задачи.

Ответ: на один атом радона приходится примерно $1,86 \cdot 10^{22}$ молекул воды.