Номер 2, страница 221, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

*2. На рисунке изображен цикл Карно (рис. 40.6). При этом площадям, обозначенным буквами А, В, С, D и Е соответствуют энергии: А – 50 Дж; В – 45 Дж, С – 40 Дж; D – 10 Дж; Е – 150 Дж. Считая, что цикл совершается по часовой стрелке, определите:

а) количество теплоты, сообщенного газу;

б) работу цикла;

в) КПД цикла.

(Ответ: а) 245 Дж; б) 160 Дж; в) 65%)

Рис. 40.6

Дано:

Цикл Карно, совершаемый по часовой стрелке.

Площадям на диаграмме p-V соответствуют энергии:

$S_A = 50$ Дж

$S_B = 45$ Дж

$S_C = 40$ Дж

$S_D = 10$ Дж

$S_E = 150$ Дж

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $Q_н$ - количество теплоты, сообщенного газу;

б) $A_{цикла}$ - работу цикла;

в) $\eta$ - КПД цикла.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся графической интерпретацией термодинамических величин на диаграмме давление-объем (p-V). Работа, совершаемая газом, численно равна площади под графиком процесса, а работа за цикл — площади, ограниченной контуром цикла.

а) количество теплоты, сообщенного газу

В цикле Карно теплота сообщается газу от нагревателя во время изотермического расширения. Этот процесс соответствует верхней кривой на графике. Согласно первому закону термодинамики, для изотермического процесса (при котором изменение внутренней энергии $\Delta U = 0$) количество сообщенной теплоты $Q_н$ равно работе, совершенной газом при изотермическом расширении $A_{изот.расш.}$.

$Q_н = A_{изот.расш.}$

Работа $A_{изот.расш.}$ численно равна площади под верхней кривой цикла. Из рисунка видно, что эта площадь состоит из суммы площадей E, B, C и D.

$Q_н = S_E + S_B + S_C + S_D = 150 \text{ Дж} + 45 \text{ Дж} + 40 \text{ Дж} + 10 \text{ Дж} = 245 \text{ Дж}$

Ответ: 245 Дж.

б) работу цикла

Работа, совершаемая газом за один цикл, численно равна площади, ограниченной графиком цикла на диаграмме p-V. Поскольку цикл совершается по часовой стрелке, работа, совершаемая газом, положительна.

Из рисунка видно, что площадь, ограниченная контуром цикла, состоит из суммы площадей E и D.

$A_{цикла} = S_E + S_D = 150 \text{ Дж} + 10 \text{ Дж} = 160 \text{ Дж}$

Ответ: 160 Дж.

в) КПД цикла

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы, совершенной за цикл, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

$\eta = \frac{A_{цикла}}{Q_н} \times 100\%$

Подставим найденные в предыдущих пунктах значения $A_{цикла}$ и $Q_н$.

$\eta = \frac{160 \text{ Дж}}{245 \text{ Дж}} \times 100\% \approx 0.65306 \times 100\% \approx 65.3\%$

Округляя результат до целых, как это сделано в ответе к задаче, получаем 65%.

Ответ: $\approx 65\%$.