Номер 1, страница 221, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в три раза выше температуры холодильника. Нагреватель передал газу количество теплоты 42 кДж. Какую работу совершил газ?

(Ответ: 28 кДж)

1. Дано:

Цикл Карно

$T_H = 3 \cdot T_C$

$Q_H = 42 \text{ кДж}$

$Q_H = 42 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

$\text{A}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, выражается через работу $\text{A}$, совершаемую газом за цикл, и количество теплоты $Q_H$, полученное от нагревателя:

$\eta = \frac{A}{Q_H}$

Также КПД цикла Карно можно выразить через абсолютные температуры нагревателя $T_H$ и холодильника $T_C$:

$\eta = \frac{T_H - T_C}{T_H} = 1 - \frac{T_C}{T_H}$

Приравняем оба выражения для КПД:

$\frac{A}{Q_H} = 1 - \frac{T_C}{T_H}$

Отсюда выразим работу $\text{A}$:

$A = Q_H \cdot \left(1 - \frac{T_C}{T_H}\right)$

По условию задачи, температура нагревателя в три раза выше температуры холодильника, то есть $T_H = 3 \cdot T_C$. Подставим это соотношение в формулу для работы:

$A = Q_H \cdot \left(1 - \frac{T_C}{3 \cdot T_C}\right) = Q_H \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right) = Q_H \cdot \frac{2}{3}$

Подставим числовое значение для количества теплоты $Q_H$ и выполним вычисления:

$A = 42 \text{ кДж} \cdot \frac{2}{3} = 28 \text{ кДж}$

Ответ: 28 кДж.