Номер 1, страница 232, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Двигатель мотороллера развивает мощность 3,31 кВт при скорости 58 км/ч. Какой путь проедет мотороллер, если у него в бензобаке 3,2 л бензина? КПД двигателя 20%.

(Ответ: 100 км)

1. Дано:

Полезная мощность двигателя, $P_{полезн} = 3,31$ кВт

Скорость мотороллера, $v = 58$ км/ч

Объем бензина, $V = 3,2$ л

КПД двигателя, $\eta = 20\%$

Плотность бензина (справочное значение), $\rho \approx 700$ кг/м³

Удельная теплота сгорания бензина (справочное значение), $q \approx 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:

$P_{полезн} = 3,31 \text{ кВт} = 3310 \text{ Вт}$

$v = 58 \text{ км/ч} = 58 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{58}{3,6} \text{ м/с} \approx 16,11 \text{ м/с}$

$V = 3,2 \text{ л} = 3,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$\eta = 20\% = 0,2$

Найти:

Путь, $\text{S}$

Решение:

1. Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к полной энергии $Q_{полн}$, полученной от сгорания топлива:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{полн}}$

2. Полная энергия $Q_{полн}$, выделяемая при сгорании всего бензина, вычисляется по формуле:

$Q_{полн} = q \cdot m$, где $\text{m}$ - масса бензина.

3. Массу бензина найдем через его объем и плотность:

$m = \rho \cdot V = 700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2,24 \text{ кг}$

4. Теперь можем рассчитать полную энергию:

$Q_{полн} = 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2,24 \text{ кг} = 1,0304 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

5. Полезная работа $A_{полезн}$, совершенная двигателем, составляет:

$A_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн} = 0,2 \cdot 1,0304 \cdot 10^8 \text{ Дж} = 2,0608 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

6. С другой стороны, полезная работа двигателя идет на преодоление сил сопротивления. При движении с постоянной скоростью $\text{v}$ на пути $\text{S}$ эта работа равна:

$A_{полезн} = F_{тяг} \cdot S$

Мощность двигателя связана с силой тяги $F_{тяг}$ и скоростью $\text{v}$ соотношением:

$P_{полезн} = F_{тяг} \cdot v$

Отсюда выразим силу тяги: $F_{тяг} = \frac{P_{полезн}}{v}$

Подставим это в формулу для работы:

$A_{полезн} = \frac{P_{полезн} \cdot S}{v}$

7. Из последнего выражения найдем искомый путь $\text{S}$:

$S = \frac{A_{полезн} \cdot v}{P_{полезн}}$

8. Подставим численные значения и вычислим путь:

$S = \frac{2,0608 \cdot 10^7 \text{ Дж} \cdot \frac{58}{3,6} \frac{\text{м}}{\text{с}}}{3310 \text{ Вт}} \approx \frac{3,32 \cdot 10^8}{3310} \text{ м} \approx 100302 \text{ м}$

Переведем результат в километры:

$S \approx 100,3 \text{ км}$

Округляя до целых, получаем 100 км, что совпадает с ответом в задаче.

Ответ: $S \approx 100 \text{ км}$.