Номер 2, страница 232, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Двигатель реактивного самолета с КПД 20% при полете со скоростью 1800 км/ч развивает силу тяги 88,2 кН. Определить расход керосина за 1 ч полета и развиваемую мощность.

(Ответ: 18,4 т; $4.41 \cdot 10$ кВт)

Дано:

КПД, $\eta = 20\%$

Скорость, $v = 1800 \, км/ч$

Сила тяги, $F = 88,2 \, кН$

Время, $t = 1 \, ч$

Удельная теплота сгорания керосина (табличное значение), $q \approx 4,3 \cdot 10^7 \, Дж/кг$

Перевод в систему СИ:

$\eta = 0,2$

$v = 1800 \cdot \frac{1000 \, м}{3600 \, с} = 500 \, м/с$

$F = 88,2 \cdot 10^3 \, Н = 88200 \, Н$

$t = 1 \cdot 3600 \, с = 3600 \, с$

$q = 4,3 \cdot 10^7 \, Дж/кг$

Найти:

Расход керосина, $\text{m}$ - ?

Развиваемая мощность, $P_{пол}$ - ?

Решение:

Развиваемая мощность

Развиваемая (полезная) мощность двигателя $P_{пол}$ при равномерном движении равна произведению силы тяги $\text{F}$ на скорость $\text{v}$.

$P_{пол} = F \cdot v$

Подставим значения из условия, предварительно переведенные в систему СИ:

$P_{пол} = 88200 \, Н \cdot 500 \, м/с = 44100000 \, Вт$

Для удобства представим результат в киловаттах (кВт):

$P_{пол} = 44100 \, кВт = 4,41 \cdot 10^4 \, кВт$

Ответ: развиваемая мощность составляет $4,41 \cdot 10^4 \, кВт$.

Расход керосина за 1 ч полета

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{пол}$ к полной затраченной энергии (теплоте сгорания топлива) $Q_{зат}$.

$\eta = \frac{A_{пол}}{Q_{зат}}$

Полезную работу можно выразить через полезную мощность и время: $A_{пол} = P_{пол} \cdot t$.

Затраченная энергия - это теплота, выделившаяся при сгорании массы керосина $\text{m}$: $Q_{зат} = q \cdot m$.

Таким образом, формула для КПД примет вид:

$\eta = \frac{P_{пол} \cdot t}{q \cdot m}$

Из этого уравнения выразим искомую массу керосина $\text{m}$:

$m = \frac{P_{пол} \cdot t}{\eta \cdot q}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$m = \frac{44100000 \, Вт \cdot 3600 \, с}{0,2 \cdot 4,3 \cdot 10^7 \, Дж/кг} = \frac{1,5876 \cdot 10^{11} \, Дж}{0,86 \cdot 10^7 \, Дж/кг} \approx 18460 \, кг$

Переведем массу в тонны (1 т = 1000 кг):

$m \approx 18,46 \, т$

Полученное значение практически совпадает с ответом, приведенным в условии задачи (18,4 т). Небольшое расхождение обусловлено использованием стандартного табличного значения удельной теплоты сгорания керосина, которое может незначительно отличаться от заложенного в задаче.

Ответ: расход керосина за 1 час полета составляет примерно $18,5 \, т$.