Номер 2, страница 45, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Положительно заряженный металлический шар окружен толстым сферическим слоем диэлектрика $(\epsilon = 2)$. Нарисуйте картину силовых линий поля. Объясните, почему поле скачкообразно изменяется при переходе через границу диэлектрика?

Дано:

Диэлектрическая проницаемость сферического слоя: $\varepsilon = 2$

Найти:

1. Картину силовых линий поля.

2. Объяснение, почему поле скачкообразно изменяется при переходе через границу диэлектрика.

Решение:

Нарисуйте картину силовых линий поля.

Поскольку металлический шар является проводником, его заряд $\text{q}$ (положительный по условию) равномерно распределяется по его внешней поверхности. Внутри самого металлического шара электрическое поле отсутствует ($E=0$).

Картина силовых линий электрического поля будет выглядеть следующим образом:

1. Силовые линии начинаются на поверхности положительно заряженного металлического шара и направлены радиально от его центра. В каждой точке поверхности шара силовые линии перпендикулярны ей.

2. В слое диэлектрика силовые линии остаются радиально направленными, но их густота уменьшается. Это визуально отражает тот факт, что диэлектрик ослабляет электрическое поле. Напряженность поля внутри однородного изотропного диэлектрика $E_{диэл}$ в $\varepsilon$ раз меньше, чем напряженность поля $E_{вакуум}$, которое создавал бы тот же источник в вакууме: $E_{диэл} = E_{вакуум} / \varepsilon$.

3. Ослабление поля связано с явлением поляризации. Под действием внешнего поля на границах диэлектрика появляются связанные (поляризационные) заряды. На внутренней поверхности сферического слоя, обращенной к положительно заряженному шару, индуцируется отрицательный связанный заряд. На внешней поверхности диэлектрика индуцируется положительный связанный заряд. Эти связанные заряды создают собственное электрическое поле, направленное против внешнего поля, что и приводит к его ослаблению внутри диэлектрика.

4. При выходе из слоя диэлектрика в окружающее пространство (будем считать его вакуумом, $\varepsilon=1$) силовые линии снова становятся гуще, так как напряженность поля скачкообразно возрастает. Линии по-прежнему остаются радиально направленными.

Таким образом, картина представляет собой радиально расходящиеся от центрального шара силовые линии. Густота линий, характеризующая напряженность поля, скачкообразно уменьшается при входе в диэлектрик и скачкообразно увеличивается при выходе из него.

Ответ: Силовые линии поля радиально расходятся от центрального положительно заряженного шара, они перпендикулярны его поверхности. Внутри металлического шара поля нет. В слое диэлектрика поле ослаблено (линии менее густые), а при выходе из диэлектрика в вакуум поле скачком усиливается (линии становятся гуще). Это происходит из-за образования связанных зарядов на границах диэлектрика: отрицательных на внутренней и положительных на внешней.

Объясните, почему поле скачкообразно изменяется при переходе через границу диэлектрика?

Скачкообразное изменение напряженности электрического поля $\text{E}$ при переходе через границу диэлектрика является следствием поляризации диэлектрика и возникновения на его поверхности связанных зарядов.

1. Внешнее электрическое поле, создаваемое заряженным шаром, вызывает поляризацию диэлектрика. Это означает, что под действием поля происходит ориентация или деформация молекул вещества, в результате чего на поверхностях диэлектрика возникают нескомпенсированные макроскопические заряды, называемые связанными или поляризационными. На внешней границе сферического слоя образуется поверхностная плотность положительных связанных зарядов $\sigma_{связ}$.

2. Этот слой поверхностных связанных зарядов создает свое собственное электрическое поле. Согласно принципу суперпозиции, полное поле является векторной суммой полей от всех зарядов (свободных и связанных). Слой поверхностного заряда создает разрыв (скачок) для нормальной компоненты вектора напряженности электрического поля $E_n$. Согласно теореме Гаусса, этот скачок равен: $E_{n2} - E_{n1} = \frac{\sigma_{полн}}{\varepsilon_0}$ где $E_{n1}$ и $E_{n2}$ — нормальные составляющие поля по обе стороны от границы, а $\sigma_{полн}$ — полная поверхностная плотность заряда (свободные + связанные) на границе. На границе диэлектрик-вакуум свободные заряды отсутствуют ($\sigma_{своб}=0$), поэтому $\sigma_{полн} = \sigma_{связ}$. Так как $\sigma_{связ} \neq 0$, то и скачок поля $E_{n2} - E_{n1}$ не равен нулю.

3. Для описания поля в диэлектриках удобно использовать вектор электрического смещения $\text{D}$, который связан с напряженностью поля $\text{E}$ соотношением $D = \varepsilon_0 \varepsilon E$, где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды. На границе двух диэлектриков при отсутствии свободных зарядов нормальная составляющая вектора $\text{D}$ остается непрерывной: $D_{n1} = D_{n2}$

4. Применим это условие к внешней границе нашего сферического слоя. Пусть среда 1 — диэлектрик ($\varepsilon_1 = \varepsilon = 2$), а среда 2 — вакуум ($\varepsilon_2 = 1$). Поля $E_1$ и $E_2$ направлены по нормали к границе. Тогда: $\varepsilon_0 \varepsilon_1 E_1 = \varepsilon_0 \varepsilon_2 E_2$ $\varepsilon E_1 = E_2$ Подставляя значение $\varepsilon=2$, получаем: $E_2 = 2E_1$ Это означает, что напряженность электрического поля $E_2$ сразу за пределами диэлектрика в 2 раза больше, чем напряженность $E_1$ прямо у границы, но внутри диэлектрика. Это и есть скачкообразное изменение поля.

Ответ: Скачкообразное изменение поля на границе диэлектрика происходит из-за появления на этой границе слоя поляризационных (связанных) зарядов. Этот слой создает дополнительное электрическое поле, что приводит к разрыву (скачку) нормальной компоненты вектора напряженности электрического поля $\text{E}$. Величина скачка определяется диэлектрической проницаемостью вещества.