Номер 1, страница 116, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Решайте

1. Какой наименьшей скоростью должен обладать электрон для того, чтобы ионизировать атом водорода? Потенциал ионизации атома водорода 13,5 В.

(Ответ: 2,2 Мм/с)

1. Дано:

Потенциал ионизации атома водорода $\phi_i = 13,5$ В

Масса электрона $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг (справочная величина)

Модуль заряда электрона $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл (справочная величина)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Наименьшую скорость электрона $v_{min}$.

Решение:

Ионизация атома водорода произойдет, если налетающий электрон передаст атому энергию, равную или большую энергии ионизации $E_i$. Наименьшая скорость электрона $v_{min}$ соответствует случаю, когда его начальная кинетическая энергия $E_k$ полностью расходуется на ионизацию, то есть равна энергии ионизации.

$E_k = E_i$

Энергия ионизации $E_i$ связана с потенциалом ионизации $\phi_i$ соотношением:

$E_i = e \cdot \phi_i$

Классическая формула для кинетической энергии электрона:

$E_k = \frac{m_e v_{min}^2}{2}$

Приравнивая выражения для энергий, получаем уравнение:

$\frac{m_e v_{min}^2}{2} = e \phi_i$

Из этого уравнения выражаем искомую скорость $v_{min}$:

$v_{min}^2 = \frac{2 e \phi_i}{m_e}$

$v_{min} = \sqrt{\frac{2 e \phi_i}{m_e}}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$v_{min} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 13,5 \text{ В}}{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}}$

$v_{min} = \sqrt{\frac{4,32 \cdot 10^{-18}}{9,11 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с} \approx \sqrt{0,4742 \cdot 10^{13}} \text{ м/с}$

$v_{min} \approx \sqrt{4,742 \cdot 10^{12}} \text{ м/с} \approx 2,177 \cdot 10^6$ м/с

В условии задачи ответ приведен в мегаметрах в секунду (Мм/с). 1 Мм/с = $10^6$ м/с.

$v_{min} \approx 2,177$ Мм/с

Округляя результат до десятых, получаем значение, указанное в ответе.

$v_{min} \approx 2,2$ Мм/с

Ответ: 2,2 Мм/с.