Номер 3, страница 116, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. При какой температуре атомы ртути имеют среднюю кинетическую энергию поступательногодвижения, достаточную дляионизации? Потенциалионизации атома ртути 10,4 В.

(Ответ: 80000 K)

Дано:

Потенциал ионизации атома ртути, $U_i = 10,4$ В

Постоянная Больцмана, $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Найти:

Температуру $\text{T}$

Решение:

Ионизация атома происходит, когда сообщенная ему энергия достаточна для отрыва одного из внешних электронов. В данном случае, источником этой энергии является тепловое движение атомов. По условию задачи, средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов ртути $E_k$ должна быть равна энергии ионизации $E_i$.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения атома (как частицы одноатомного газа) связана с абсолютной температурой $\text{T}$ соотношением:

$E_k = \frac{3}{2}kT$

где $\text{k}$ — постоянная Больцмана.

Энергия ионизации $E_i$, в свою очередь, связана с потенциалом ионизации $U_i$ через элементарный заряд $\text{e}$:

$E_i = eU_i$

Приравняем два выражения для энергии:

$E_k = E_i$

$\frac{3}{2}kT = eU_i$

Теперь из полученного уравнения выразим искомую температуру $\text{T}$:

$T = \frac{2eU_i}{3k}$

Подставим числовые значения и произведем расчет. Заметим, что произведение заряда на напряжение (Кл · В) дает энергию в джоулях (Дж), что обеспечивает правильность единиц измерения.

$T = \frac{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 10,4 \text{ В}}{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}} = \frac{3,328 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{4,14 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}} \approx 80386,5 \text{ К}$

Округляя результат, получаем:

$T \approx 80000 \text{ К}$

Ответ: при температуре $80000$ К.