Номер 2, страница 116, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Какова сила тока насыщения при несамостоятельном газовом разряде, если ионизатор образует ежесекундно $10^9$ пар ионов в $1 \text{ см}^3$, площадь каждого из двух плоских параллельныхэлектродов $100 \text{ см}^2$ и расстояние между ними $5 \text{ см}$?

(Ответ: $8 \text{ мкА}$)

Дано:

Скорость образования пар ионов в единице объема: $n_v = 10^9 \text{ пар/(с} \cdot \text{см}^3)$

Площадь каждого электрода: $S = 100 \text{ см}^2$

Расстояние между электродами: $d = 5 \text{ см}$

Элементарный заряд: $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

$n_v = 10^9 \frac{\text{пар}}{\text{с} \cdot \text{см}^3} = 10^9 \frac{\text{пар}}{\text{с} \cdot (10^{-2} \text{м})^3} = 10^9 \frac{\text{пар}}{\text{с} \cdot 10^{-6} \text{м}^3} = 10^{15} \frac{\text{пар}}{\text{с} \cdot \text{м}^3}$

$S = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot (10^{-2} \text{м})^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{м}^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$

$d = 5 \text{ см} = 5 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

Силу тока насыщения $I_{нас}$.

Решение:

Сила тока насыщения при несамостоятельном газовом разряде определяется как максимальный ток, который может протекать между электродами. Этот режим наступает, когда все носители заряда (ионы и электроны), генерируемые ионизатором в объеме газа за единицу времени, достигают электродов, не успевая рекомбинировать.

Сила тока насыщения равна общему заряду ионов одного знака, создаваемому во всем объеме газа между электродами за одну секунду:

$I_{нас} = q_0 = N \cdot e$

где $\text{N}$ - общее число пар ионов, образующихся в объеме газа за 1 секунду, а $\text{e}$ - элементарный заряд.

1. Сначала найдем объем $\text{V}$ пространства между плоскими параллельными электродами, в котором происходит ионизация:

$V = S \cdot d$

$V = 10^{-2} \text{ м}^2 \cdot 5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

2. Далее рассчитаем общее число пар ионов $\text{N}$, которые ионизатор образует в этом объеме каждую секунду:

$N = n_v \cdot V$

$N = 10^{15} \frac{\text{пар}}{\text{с} \cdot \text{м}^3} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 5 \cdot 10^{11} \text{ пар/с}$

3. Теперь мы можем рассчитать силу тока насыщения, умножив число пар, образующихся в секунду, на величину элементарного заряда:

$I_{нас} = N \cdot e = (5 \cdot 10^{11} \text{ с}^{-1}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})$

$I_{нас} = 8 \cdot 10^{-8} \text{ А}$

4. Переведем полученное значение в микроамперы (1 мкА = $10^{-6}$ А):

$I_{нас} = 8 \cdot 10^{-8} \text{ А} = 0.08 \cdot 10^{-6} \text{ А} = 0.08 \text{ мкА}$

Примечание: Полученный ответ (0.08 мкА) не совпадает с ответом в скобках (8 мкА). Это, вероятно, связано с опечаткой в условии задачи. Чтобы получить ответ 8 мкА, скорость образования ионов должна была бы быть $10^{11}$ пар/(с·см³), а не $10^9$. Расчет в решении проведен строго по приведенным в задаче данным.

Ответ: $I_{нас} = 8 \cdot 10^{-8} \text{ А} = 0.08 \text{ мкА}$.