Анализируйте, страница 123, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Анализируйте

Рассмотрите электронный пучок в электронно-лучевой трубке. Скорость электронов в пучке изменяется, так как они движутся ускоренно. Можно ли то же самое сказать о силе тока в пучке?

Решение

Несмотря на то, что скорость электронов в пучке электронно-лучевой трубки действительно изменяется (увеличивается) из-за их ускоренного движения в электрическом поле, сила тока в пучке остается постоянной. Разберемся, почему это так.

Сила тока по определению — это величина, равная отношению заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника (в данном случае — вакуума, по которому движется пучок), ко времени его прохождения. Математически это выражается формулой:

$I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

где $\Delta q$ — это заряд, который пересек сечение за промежуток времени $\Delta t$.

В установившемся режиме работы электронно-лучевой трубки катод испускает электроны с постоянной интенсивностью. Это значит, что каждую секунду от катода отрывается определенное, неизменное количество электронов. В соответствии с законом сохранения электрического заряда, количество электронов, проходящих через любое поперечное сечение пучка за единицу времени, должно быть одинаковым по всей длине пучка. Если бы в какой-то части пучка число входящих электронов отличалось от числа выходящих, это привело бы к накоплению или уменьшению заряда в этой области, чего в стационарном потоке не происходит.

Поскольку количество электронов, пересекающих любое сечение пучка в секунду, постоянно, и заряд каждого электрона является константой, то и суммарный заряд, проходящий через сечение в секунду, также является постоянной величиной. Следовательно, сила тока $\text{I}$ одинакова во всех точках электронного пучка.

Как же это согласуется с тем фактом, что скорость электронов $\text{v}$ увеличивается? Силу тока можно также выразить через микроскопические параметры потока заряженных частиц:

$I = n \cdot e \cdot S \cdot v$

Здесь $\text{n}$ — концентрация электронов (их число в единице объема), $\text{e}$ — элементарный заряд (модуль заряда электрона), $\text{S}$ — площадь поперечного сечения пучка, а $\text{v}$ — скорость дрейфа электронов.

Из этой формулы следует, что при постоянной силе тока $\text{I}$ и постоянных $\text{e}$ и $\text{S}$, произведение концентрации $\text{n}$ и скорости $\text{v}$ должно оставаться постоянным ($n \cdot v = \text{const}$). Это означает, что по мере того, как электроны ускоряются (их скорость $\text{v}$ растет), расстояние между ними увеличивается, что приводит к уменьшению их концентрации $\text{n}$. Таким образом, увеличение скорости в точности компенсируется уменьшением концентрации, в результате чего сила тока $\text{I}$ остается неизменной.

Ответ: Нет, то же самое сказать о силе тока в пучке нельзя. Сила тока в электронном пучке остается постоянной, в то время как скорость электронов увеличивается.