Номер 5, страница 171, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Почему можно провести аналогию между магнитным потоком и импульсом тела?

5. Аналогию между магнитным потоком и импульсом тела можно провести на основе формального сходства математических уравнений, описывающих инерционные свойства в механике и электродинамике (для цепей с индуктивностью). Эта аналогия помогает лучше понять природу индуктивности как "электрической инерции".

Рассмотрим два процесса:

1. Движение тела в механике:

Согласно второму закону Ньютона, сила $\text{F}$, приложенная к телу, равна скорости изменения его импульса $\text{p}$:

$F = \frac{dp}{dt}$

Импульс тела, в свою очередь, определяется его массой $\text{m}$ (мерой инертности) и скоростью $\text{v}$:

$p = mv$

Здесь масса $\text{m}$ характеризует инертность тела, то есть его способность сопротивляться изменению своей скорости под действием силы. Импульс является мерой количества движения.

2. Протекание тока в электрической цепи с индуктивностью:

Согласно закону электромагнитной индукции, напряжение $\text{U}$, приложенное к катушке индуктивности $\text{L}$, равно скорости изменения магнитного потока $\Phi$, сцепленного с контуром:

$U = \frac{d\Phi}{dt}$

Магнитный поток $\Phi$, создаваемый током $\text{I}$ в контуре с индуктивностью $\text{L}$, прямо пропорционален этому току:

$\Phi = LI$

Здесь индуктивность $\text{L}$ характеризует "электрическую инертность" контура, то есть его способность противодействовать изменению силы тока в нём. Магнитный поток можно рассматривать как меру "количества электрического движения".

Сопоставив эти две системы уравнений, мы получаем прямую аналогию:

• Сила $\text{F}$ в механике аналогична Напряжению $\text{U}$ в электричестве. Обе величины являются причиной изменения состояния системы.

• Скорость $\text{v}$ аналогична Силе тока $\text{I}$. Обе величины характеризуют интенсивность процесса (движения масс или зарядов).

• Масса $\text{m}$ (механическая инерция) аналогична Индуктивности $\text{L}$ (электрическая инерция). Обе величины являются коэффициентами пропорциональности, характеризующими сопротивление изменению "скорости".

• Следовательно, Импульс тела $p = mv$ аналогичен Магнитному потоку $\Phi = LI$.

Таким образом, как импульс является мерой инерционности движения материального тела, так и магнитный поток является мерой инерционности электрического тока в контуре. Чтобы изменить импульс, нужно приложить силу в течение некоторого времени. Чтобы изменить магнитный поток (и, следовательно, ток в катушке), нужно приложить напряжение в течение некоторого времени. В обоих случаях система "сопротивляется" изменению своего состояния.

Ответ: Аналогию между магнитным потоком и импульсом тела можно провести из-за математического сходства основных уравнений, описывающих механическое движение ($F = dp/dt$, $p=mv$) и процессы в электрической цепи с индуктивностью ($U = d\Phi/dt$, $\Phi=LI$). В этой аналогии сила тока $\text{I}$ соответствует скорости $\text{v}$, индуктивность $\text{L}$ — массе $\text{m}$, а напряжение $\text{U}$ — силе $\text{F}$. Тогда магнитный поток $\Phi = LI$ становится аналогом импульса $p = mv$. Обе величины (импульс и магнитный поток) характеризуют инерционность состояния системы (механического движения или электрического тока), и для их изменения требуется внешнее воздействие (сила или напряжение).