Лабораторная работа №7, страница 193, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Лабораторная работа №7

Определение ЭДС источника тока и его внутреннего сопротивления

Оборудование: 1) источник тока (батарейка на 4,5 В); 2) амперметр; 3) вольтметр; 4) реостат (6 Ом); 5) соединительные провода.

Теория

Используя закон Ома для замкнутой цепи $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$, с помощью реостата поменяйте силу тока в цепи, схема которой приводится на рисунке 2. Проделав несколько измерений по показаниям амперметра и вольтметра, определите ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $\text{r}$ источника тока.

1) $I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$ и $R_1 = \frac{U_1}{I_1}$, тогда $I_1R_1 + I_1r = \mathcal{E}$ или $U_1 + I_1r = \mathcal{E}$.

2) $U_2 + I_2r = \mathcal{E}$, отсюда $U_1 + I_1r = U_2 + I_2r$. Следовательно, $r=\frac{U_1-U_2}{I_2-I_1}$ (1)

Так как $I_1r = \mathcal{E}-U_1$, а $I_2r = \mathcal{E}-U_2$, то $\mathcal{E}=\frac{U_2I_1-U_1I_2}{I_1-I_2}$ (2)

Ход работы:

1. Соберите цепь по схеме рисунка 5.

2. Поместите ползунок посередине реостата.

3. Снимите показания амперметра $I_1$ и вольтметра $U_1$.

4. Переместите ползунок реостата в новое положение.

5. Снимите новые показания амперметра $I_2$ и вольтметра $U_2$.

6. По формулам 1 и 2 рассчитайте величины внутреннего сопротивления и ЭДС источника.

7. Рассчитайте ошибку измерений.

Для определения ЭДС ($\mathcal{E}$) и внутреннего сопротивления ($\text{r}$) источника тока используется закон Ома для полной цепи. Согласно этому закону, сила тока $\text{I}$ в цепи, содержащей источник с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $\text{r}$, а также внешнее сопротивление $\text{R}$, выражается формулой:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

Напряжение на зажимах источника (которое измеряет вольтметр, подключенный параллельно источнику и внешней цепи) равно напряжению на внешнем сопротивлении $\text{R}$:

$U = I \cdot R$

Также это напряжение можно выразить через параметры источника, преобразовав закон Ома для полной цепи: $\mathcal{E} = I(R+r) = IR + Ir$. Подставив $U=IR$, получим:

$U = \mathcal{E} - I \cdot r$

Эта последняя зависимость показывает, что напряжение на зажимах источника линейно зависит от силы тока. Чтобы найти две неизвестные величины, $\mathcal{E}$ и $\text{r}$, необходимо провести как минимум два измерения, получив два набора значений $(I_1, U_1)$ и $(I_2, U_2)$ при двух разных значениях внешнего сопротивления $\text{R}$ (которое изменяется с помощью реостата).

Запишем систему из двух уравнений:

1. $U_1 = \mathcal{E} - I_1 r$

2. $U_2 = \mathcal{E} - I_2 r$

Вычтем второе уравнение из первого:

$U_1 - U_2 = (\mathcal{E} - I_1 r) - (\mathcal{E} - I_2 r) = I_2 r - I_1 r = r(I_2 - I_1)$

Отсюда можно выразить внутреннее сопротивление $\text{r}$:

$r = \frac{U_1 - U_2}{I_2 - I_1}$

Эта формула (1) из методического указания.

Для нахождения ЭДС $\mathcal{E}$ выразим ее из первого уравнения системы: $\mathcal{E} = U_1 + I_1 r$. Подставим в это выражение найденное значение $\text{r}$:

$\mathcal{E} = U_1 + I_1 \cdot \frac{U_1 - U_2}{I_2 - I_1} = \frac{U_1(I_2 - I_1) + I_1(U_1 - U_2)}{I_2 - I_1} = \frac{U_1 I_2 - U_1 I_1 + I_1 U_1 - I_1 U_2}{I_2 - I_1} = \frac{U_1 I_2 - U_2 I_1}{I_2 - I_1}$

Чтобы привести эту формулу к виду (2) из методического указания, умножим числитель и знаменатель на -1:

$\mathcal{E} = \frac{-(U_1 I_2 - U_2 I_1)}{-(I_2 - I_1)} = \frac{U_2 I_1 - U_1 I_2}{I_1 - I_2}$

Таким образом, теоретические формулы, приведенные в работе, являются верными.

Поскольку в задании не приведены результаты измерений, для демонстрации расчетов воспользуемся гипотетическими, но реалистичными данными, которые могли бы быть получены в ходе выполнения лабораторной работы.

Расчет ЭДС и внутреннего сопротивления

Дано:

Результаты первого измерения: $I_1 = 1.10$ А, $U_1 = 3.85$ В.

Результаты второго измерения: $I_2 = 0.75$ А, $U_2 = 4.06$ В.

Найти:

$\text{r}$ - внутреннее сопротивление источника тока.

$\mathcal{E}$ - ЭДС источника тока.

Решение:

Для расчета внутреннего сопротивления $\text{r}$ воспользуемся формулой (1):

$r = \frac{U_1 - U_2}{I_2 - I_1}$

Подставим численные значения:

$r = \frac{3.85 \text{ В} - 4.06 \text{ В}}{0.75 \text{ А} - 1.10 \text{ А}} = \frac{-0.21 \text{ В}}{-0.35 \text{ А}} = 0.6$ Ом

Для расчета ЭДС $\mathcal{E}$ воспользуемся формулой (2):

$\mathcal{E} = \frac{U_2 I_1 - U_1 I_2}{I_1 - I_2}$

Подставим численные значения:

$\mathcal{E} = \frac{(4.06 \text{ В} \cdot 1.10 \text{ А}) - (3.85 \text{ В} \cdot 0.75 \text{ А})}{1.10 \text{ А} - 0.75 \text{ А}} = \frac{4.466 - 2.8875}{0.35} \text{ В} = \frac{1.5785}{0.35} \text{ В} \approx 4.51$ В

Проверим результат, подставив найденные $\text{r}$ и $\mathcal{E}$ в исходные уравнения:

$U_1 = \mathcal{E} - I_1 r = 4.51 - 1.10 \cdot 0.6 = 4.51 - 0.66 = 3.85$ В. (Совпадает)

$U_2 = \mathcal{E} - I_2 r = 4.51 - 0.75 \cdot 0.6 = 4.51 - 0.45 = 4.06$ В. (Совпадает)

Расчеты верны.

Ответ: Внутреннее сопротивление источника $r = 0.6$ Ом; ЭДС источника $\mathcal{E} \approx 4.51$ В.

Расчет ошибки измерений

Решение:

Пункт 7 "Хода работы" предполагает расчет ошибки измерений. Полный расчет погрешности требует знания класса точности используемых амперметра и вольтметра, а также учета погрешности метода. В данном случае, мы можем рассчитать относительное отклонение полученного значения ЭДС от номинального значения, указанного в перечне оборудования (батарейка на 4.5 В).

Номинальное значение ЭДС: $\mathcal{E}_{ном} = 4.5$ В.

Экспериментальное значение ЭДС: $\mathcal{E}_{эксп} \approx 4.51$ В.

Абсолютная разница: $\Delta \mathcal{E} = |\mathcal{E}_{эксп} - \mathcal{E}_{ном}| = |4.51 - 4.5| = 0.01$ В.

Относительная ошибка (отклонение): $\delta = \frac{\Delta \mathcal{E}}{\mathcal{E}_{ном}} \cdot 100\% = \frac{0.01 \text{ В}}{4.5 \text{ В}} \cdot 100\% \approx 0.22\%$

Данное отклонение является очень малым, что говорит о высокой точности проведенных (гипотетических) измерений и хорошем соответствии модели. Для внутреннего сопротивления нет номинального значения, с которым можно было бы сравнить результат, поэтому его ошибка оценивается методами статистической обработки данных при многократных измерениях или по формулам распространения погрешностей.

Ответ: Относительное отклонение измеренного значения ЭДС от номинального составляет приблизительно $0.22\%$.