Номер 2, страница 177 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.10. Статистическое истолкование необратимости процессов в природе - номер 2, страница 177.

Условие.

2. Как рассчитать вероятность макроскопического состояния? В чём отличие математической вероятности от вероятности макроскопического состояния?

Решение.

Как рассчитать вероятность макроскопического состояния?

Вероятность макроскопического состояния системы рассчитывается на основе основного постулата статистической физики, который гласит, что для изолированной системы в равновесии все доступные ей микроскопические состояния равновероятны.

Макроскопическое состояние (макросостояние) системы характеризуется макропараметрами (такими как температура, давление, объем), но может быть реализовано множеством различных микроскопических состояний (микросостояний). Микросостояние — это детальное описание состояния каждой частицы системы (ее координаты и импульс).

Число микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние, называется его статистическим весом или термодинамической вероятностью и обозначается как $\text{W}$.

Вероятность $\text{P}$ данного макроскопического состояния определяется как отношение его статистического веса $\text{W}$ к полному числу $W_{total}$ всех возможных микросостояний системы:$$P = \frac{W}{W_{total}}$$Чем больше статистический вес $\text{W}$ макросостояния, тем выше вероятность его реализации. Система самопроизвольно стремится перейти в наиболее вероятное состояние, то есть в состояние с максимальным статистическим весом, что соответствует состоянию с максимальной энтропией $\text{S}$, согласно формуле Больцмана: $S = k \ln W$, где $\text{k}$ — постоянная Больцмана.

Ответ: Вероятность макроскопического состояния рассчитывается как отношение числа микросостояний, реализующих данное макросостояние (статистического веса $\text{W}$), к общему числу всех возможных микросостояний системы ($W_{total}$).

В чём отличие математической вероятности от вероятности макроскопического состояния?

В контексте статистической физики, когда говорят об отличии "вероятности макроскопического состояния" от "математической вероятности", как правило, имеют в виду различие между термодинамической вероятностью $\text{W}$ (статистическим весом) и математической вероятностью $\text{P}$ в её классическом определении.

Сама вероятность макросостояния, вычисляемая по формуле $P = W/W_{total}$, является математической вероятностью. Однако ключевой для её нахождения величиной является термодинамическая вероятность $\text{W}$, которая имеет существенные отличия от $\text{P}$:

1. Диапазон значений: Математическая вероятность $\text{P}$ является безразмерной величиной, значение которой всегда находится в диапазоне от 0 до 1 ($0 \le P \le 1$). Термодинамическая вероятность $\text{W}$ — это целое число, равное количеству микросостояний. Для макроскопических систем это число обычно огромно ($W \gg 1$).

2. Физический смысл: Математическая вероятность $\text{P}$ характеризует степень возможности наступления случайного события. Термодинамическая вероятность $\text{W}$ — это мера неупорядоченности системы; она показывает, сколькими способами может быть реализовано данное макроскопическое состояние. Это не вероятность в привычном смысле, а скорее мера вырожденности состояния.

3. Свойства сложения и умножения: Вероятности несовместных событий складываются. Вероятности независимых событий умножаются. Для термодинамической вероятности свойство иное: статистический вес сложной системы, состоящей из независимых подсистем, равен произведению их статистических весов: $W_{1+2} = W_1 \cdot W_2$. Это свойство напрямую связано с аддитивностью (свойством сложения) энтропии: $S_{1+2} = S_1 + S_2$.

Ответ: Основное отличие, которое подразумевается в данном контексте, состоит в том, что термодинамическая вероятность (статистический вес $\text{W}$) — это огромное целое число, равное количеству микросостояний, реализующих макросостояние, в то время как математическая вероятность $\text{P}$ — это безразмерная величина в диапазоне от 0 до 1, характеризующая шанс реализации этого состояния.