Номер 2, страница 182 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.11. Тепловые двигатели - номер 2, страница 182.

Условие.

2. Как определить коэффициент полезного действия теплового двигателя?

Решение.

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя – это физическая величина, которая показывает, какая доля энергии, полученной от сгорания топлива (от нагревателя), преобразуется в полезную механическую работу. КПД является основной характеристикой эффективности любого теплового двигателя.

Определить коэффициент полезного действия, который обозначается греческой буквой $\eta$ (эта), можно несколькими способами.

1. Через работу и количество теплоты от нагревателя

По определению, КПД равен отношению полезной работы $A_п$, совершённой двигателем, к количеству теплоты $Q_н$, полученному от нагревателя за то же время.

Формула: $\eta = \frac{A_п}{Q_н}$

Для выражения КПД в процентах, результат умножают на 100%:

$\eta = \frac{A_п}{Q_н} \cdot 100\%$

Здесь:
$A_п$ – полезная работа, совершаемая двигателем (в Джоулях, Дж).
$Q_н$ – количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя (в Джоулях, Дж).

2. Через количество теплоты от нагревателя и холодильника

Согласно первому закону термодинамики (закону сохранения энергии) для теплового двигателя, не вся теплота, полученная от нагревателя, превращается в работу. Часть теплоты ($Q_х$) неизбежно передаётся холодильнику (окружающей среде). Полезная работа в этом случае равна разности полученной и отданной теплоты:

$A_п = Q_н - Q_х$

Подставив это выражение в первую формулу, получим второй способ расчёта КПД:

$\eta = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н} = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}$

Здесь:
$Q_н$ – количество теплоты, полученное от нагревателя.
$Q_х$ – количество теплоты, отданное холодильнику.

Эта формула показывает, что КПД всегда меньше единицы (или 100%), так как часть энергии всегда теряется (передаётся холодильнику).

3. Для идеального теплового двигателя (цикл Карно)

Французский инженер Сади Карно доказал, что КПД любого реального теплового двигателя не может превышать КПД идеального теплового двигателя, работающего по так называемому циклу Карно. КПД идеальной машины зависит только от абсолютных температур нагревателя ($T_н$) и холодильника ($T_х$).

Формула для максимального (идеального) КПД:

$\eta_{max} = \frac{T_н - T_х}{T_н} = 1 - \frac{T_х}{T_н}$

Здесь:
$T_н$ – абсолютная температура нагревателя (в Кельвинах, К).
$T_х$ – абсолютная температура холодильника (в Кельвинах, К).

Эта формула определяет теоретический предел эффективности для теплового двигателя, работающего между двумя заданными температурами.

Ответ: Коэффициент полезного действия теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $A_п$ к количеству теплоты $Q_н$, полученному от нагревателя: $\eta = \frac{A_п}{Q_н}$. Его также можно вычислить через количество теплоты, полученное от нагревателя $Q_н$, и отданное холодильнику $Q_х$: $\eta = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}$. Максимально возможный КПД для данных температур нагревателя $T_н$ и холодильника $T_х$ определяется по формуле для идеального двигателя: $\eta_{max} = 1 - \frac{T_х}{T_н}$.