Номер 2, страница 190 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.12. Максимальный КПД тепловых двигателей - номер 2, страница 190.

Условие.

2. Определите коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины.

Решение.

Решение

Идеальная тепловая машина — это теоретический двигатель, который работает по обратимому циклу Карно. Коэффициент полезного действия (КПД) такой машины является максимально возможным для любого теплового двигателя, работающего между двумя тепловыми резервуарами с заданными температурами.

В общем случае КПД ($\eta$) тепловой машины определяется как отношение полезной работы ($\text{A}$), совершённой рабочим телом за цикл, к количеству теплоты ($Q_н$), полученному от нагревателя:

$\eta = \frac{A}{Q_н}$

Согласно первому закону термодинамики, совершённая работа равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_н$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_х$):

$A = Q_н - Q_х$

Подставляя это выражение в формулу для КПД, получаем:

$\eta = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н} = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}$

Для идеальной тепловой машины (работающей по циклу Карно) было доказано, что отношение количества теплоты, отданного холодильнику, к количеству теплоты, полученному от нагревателя, равно отношению абсолютных температур холодильника ($T_х$) и нагревателя ($T_н$):

$\frac{Q_х}{Q_н} = \frac{T_х}{T_н}$

Важно отметить, что температуры $T_н$ и $T_х$ должны быть выражены в абсолютной шкале (в Кельвинах).

Таким образом, подставив это соотношение в формулу для КПД, мы получаем выражение для коэффициента полезного действия идеальной тепловой машины:

$\eta_{идеальная} = 1 - \frac{T_х}{T_н} = \frac{T_н - T_х}{T_н}$

Эта формула показывает, что КПД идеальной тепловой машины зависит только от абсолютных температур нагревателя и холодильника. Чтобы увеличить КПД, необходимо либо увеличивать температуру нагревателя, либо уменьшать температуру холодильника.

Ответ: Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины определяется по формуле $\eta_{идеальная} = \frac{T_н - T_х}{T_н}$, где $T_н$ — абсолютная температура нагревателя, а $T_х$ — абсолютная температура холодильника.