Номер 2, страница 198 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.13. Примеры решения задач. Упражнение 4 - номер 2, страница 198.

Условие.

2. Покажите, что нарушение второго закона термодинамики в формулировке Клаузиуса ведёт к нарушению второго закона термодинамики в формулировке Кельвина.

Решение.

Решение

Для доказательства эквивалентности формулировок Клаузиуса и Кельвина воспользуемся методом от противного. Сначала напомним обе формулировки второго закона термодинамики.

Формулировка Клаузиуса гласит, что невозможен процесс, единственным результатом которого является передача тепла от более холодного тела к более горячему.

Формулировка Кельвина (также известная как формулировка Томсона или Кельвина-Планка) утверждает, что невозможен циклический процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения одного теплового резервуара.

Допустим, что формулировка Клаузиуса неверна. Это означает, что мы можем создать гипотетическое устройство (назовем его "нарушитель Клаузиуса"), которое за один цикл переносит количество теплоты $Q_2$ от холодного резервуара с температурой $T_2$ к горячему резервуару с температурой $T_1$ (где $T_1 > T_2$) без каких-либо затрат работы и других изменений в окружающей среде.

Теперь рассмотрим обычную тепловую машину (например, работающую по циклу Карно) между теми же двумя резервуарами. Пусть эта машина за один цикл получает от горячего резервуара количество теплоты $Q_1$, совершает полезную работу $\text{W}$ и отдает холодному резервуару количество теплоты $Q_2$. Согласно первому закону термодинамики для цикла, совершенная работа равна $W = Q_1 - Q_2$.

Объединим мысленно эти два устройства – гипотетический "нарушитель Клаузиуса" и обычную тепловую машину – в одну составную систему, работающую циклически. Проанализируем суммарный результат работы этой системы. Холодный резервуар с температурой $T_2$ отдает теплоту $Q_2$ "нарушителю Клаузиуса" и получает то же количество теплоты $Q_2$ от тепловой машины. В итоге состояние холодного резервуара не меняется. Горячий резервуар с температурой $T_1$ отдает теплоту $Q_1$ тепловой машине и получает теплоту $Q_2$ от "нарушителя Клаузиуса". Таким образом, суммарное изменение теплоты для горячего резервуара составляет отбор теплоты в количестве $Q_{net} = Q_1 - Q_2$. Суммарная работа, совершенная составной системой, равна работе тепловой машины $W = Q_1 - Q_2$, так как "нарушитель Клаузиуса" работы не совершает.

В итоге мы получили составную машину, которая за один цикл совершает работу $W = Q_1 - Q_2$, забирая эквивалентное количество теплоты $Q_{net} = Q_1 - Q_2$ от единственного источника – горячего резервуара. Никаких других изменений в системе и окружающей среде (в частности, в холодном резервуаре) не произошло. Это в точности соответствует определению вечного двигателя второго рода, существование которого запрещено формулировкой Кельвина.

Мы пришли к противоречию: предположив, что формулировка Клаузиуса нарушается, мы смогли построить устройство, нарушающее формулировку Кельвина. Следовательно, наше исходное допущение неверно. Это доказывает, что если формулировка Клаузиуса нарушается, то нарушается и формулировка Кельвина.

Ответ: Доказательство построено методом от противного. Предположение о существовании процесса, нарушающего постулат Клаузиуса (самопроизвольная передача тепла от холодного тела к горячему), позволяет создать комбинированное устройство, которое будет отбирать тепло от одного резервуара и полностью превращать его в работу, что нарушает постулат Кельвина. Таким образом, нарушение постулата Клаузиуса неизбежно ведет к нарушению постулата Кельвина.