Номер 6, страница 198 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.13. Примеры решения задач. Упражнение 4 - номер 6, страница 198.

Условие.

6. При изобарном расширении некоторого количества идеального газа он совершает работу $A = 4000 \text{ Дж}$. Определите количество теплоты $Q_1$, полученное газом. Молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении $C_p = 21 \text{ Дж}/(\text{моль} \cdot \text{К})$.

Решение.

Дано:

$A = 4000$ Дж

$p = \text{const}$ (изобарный процесс)

$C_p = 21$ Дж/(моль·К)

Найти:

$Q_1$

Решение:

Количество теплоты $Q_1$, полученное газом в изобарном процессе (процессе при постоянном давлении), определяется формулой:
$Q_1 = \nu C_p \Delta T$
где $\nu$ – количество вещества газа, $C_p$ – молярная теплоёмкость при постоянном давлении, а $\Delta T$ – изменение температуры газа.

Работа $\text{A}$, совершаемая газом при изобарном процессе, выражается как:
$A = p \Delta V$
где $\text{p}$ – постоянное давление, а $\Delta V$ – изменение объёма.

Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu R T$ для изобарного процесса следует:
$p \Delta V = \nu R \Delta T$
где $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, значение которой составляет приблизительно $8.31$ Дж/(моль·К).

Таким образом, работа газа $\text{A}$ связана с изменением температуры $\Delta T$ соотношением:
$A = \nu R \Delta T$

Из этого выражения можно найти произведение $\nu \Delta T$:
$\nu \Delta T = \frac{A}{R}$

Подставим полученное выражение в формулу для количества теплоты:
$Q_1 = C_p (\nu \Delta T) = C_p \frac{A}{R}$

Теперь мы можем рассчитать искомое количество теплоты, подставив числовые значения из условия задачи:
$Q_1 = 21 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot \frac{4000 \text{ Дж}}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}} = \frac{84000}{8.31} \text{ Дж} \approx 10108.3 \text{ Дж}$

Округлив результат до трёх значащих цифр и выразив в килоджоулях, получим:
$Q_1 \approx 10.1$ кДж.

Ответ: количество теплоты, полученное газом, $Q_1 \approx 10.1$ кДж.