Номер 13, страница 200 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.13. Примеры решения задач. Упражнение 4 - номер 13, страница 200.

Условие.

13. В вертикальном цилиндре под тяжёлым поршнем находится кислород массой $m = 2$ кг. Для повышения температуры кислорода на $\Delta T = 5$ К ему сообщили количество теплоты $Q_1 = 9160$ Дж. Найдите работу, совершённую кислородом при расширении, и увеличение его внутренней энергии.

Решение.

Дано:

масса кислорода, $m = 2$ кг

изменение температуры, $ΔT = 5$ К

сообщённое количество теплоты, $Q_1 = 9160$ Дж

Найти:

работу, совершённую кислородом, $\text{A}$ - ?

увеличение его внутренней энергии, $ΔU$ - ?

Решение:

Поскольку кислород находится в цилиндре под тяжёлым поршнем, его нагревание происходит при постоянном давлении (изобарный процесс).

увеличение его внутренней энергии

Увеличение внутренней энергии $ΔU$ идеального газа зависит только от изменения его температуры. Для двухатомного газа, каким является кислород ($O_2$), изменение внутренней энергии вычисляется по формуле:

$ΔU = m c_v ΔT$

где $c_v$ — удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме. Справочное значение для кислорода составляет $c_v \approx 658$ Дж/(кг·К).

Подставим в формулу известные значения:

$ΔU = 2 \text{ кг} \cdot 658 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 5 \text{ К} = 6580 \text{ Дж}$

Ответ: $ΔU = 6580$ Дж.

работу, совершённую кислородом при расширении

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q_1$, сообщённое газу, расходуется на увеличение его внутренней энергии $ΔU$ и на совершение газом работы $\text{A}$:

$Q_1 = ΔU + A$

Выразим из этого уравнения работу, совершённую кислородом:

$A = Q_1 - ΔU$

Подставим известные и ранее вычисленные значения:

$A = 9160 \text{ Дж} - 6580 \text{ Дж} = 2580 \text{ Дж}$

Ответ: $A = 2580$ Дж.