Номер 15, страница 200 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.13. Примеры решения задач. Упражнение 4 - номер 15, страница 200.

Условие.

15. Давление азота, находящегося в сосуде объёмом $V = 3$ л, после нагревания возросло на $\Delta p = 2,2$ МПа. Определите количество теплоты, сообщённое газу, а также работу, совершённую газом, и изменение его внутренней энергии.

Решение.

Дано:

$V = 3$ л

$\Delta p = 2,2$ МПа

Газ - азот ($N_2$)

Перевод в систему СИ:

$V = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$\Delta p = 2,2 \text{ МПа} = 2,2 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Найти:

$\text{Q}$ - количество теплоты

$\text{A}$ - работа газа

$\Delta U$ - изменение внутренней энергии

Решение:

Поскольку азот находится в сосуде, его объём не меняется в процессе нагревания. Следовательно, процесс является изохорным ($V = \text{const}$).

работу, совершённую газом

Работа, совершаемая газом, вычисляется по формуле $A = p \Delta V$, где $\Delta V$ — изменение объёма газа. Так как процесс изохорный, изменение объёма $\Delta V = 0$. Поэтому работа, совершённая газом, равна нулю.

$A = 0$

Ответ: работа, совершённая газом, равна 0 Дж.

изменение его внутренней энергии

Азот ($N_2$) является двухатомным газом, поэтому число степеней свободы его молекул $i = 5$. Изменение внутренней энергии идеального газа определяется формулой:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ — количество вещества газа, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ — изменение температуры.

Из уравнения состояния идеального газа $pV = \nu RT$ для изохорного процесса следует, что $\Delta p \cdot V = \nu R \Delta T$. Подставим это выражение в формулу для изменения внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{i}{2} \Delta p V$

Теперь подставим числовые значения в системе СИ:

$\Delta U = \frac{5}{2} \cdot (2,2 \cdot 10^6 \text{ Па}) \cdot (3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 2,5 \cdot 6,6 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 16,5 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 16,5 \text{ кДж}$.

Ответ: изменение внутренней энергии газа составляет 16,5 кДж.

количество теплоты, сообщённое газу

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, сообщённое газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение им работы $\text{A}$:

$Q = \Delta U + A$

Так как работа газа в данном процессе равна нулю ($A=0$), то всё подведённое тепло идёт на увеличение внутренней энергии газа:

$Q = \Delta U$

$Q = 16,5 \text{ кДж} + 0 = 16,5 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, сообщённое газу, равно 16,5 кДж.