Номер 12, страница 199 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.13. Примеры решения задач. Упражнение 4 - номер 12, страница 199.

Условие.

12. Предложен следующий проект вечного двигателя (рис. 5.22). Закрытый сосуд разделён на две половины герметичной перегородкой, сквозь которую пропущены трубка и водяная турбина в кожухе с двумя отверстиями. Давление воздуха в нижней части больше, чем в верхней. Вода поднимается по трубке и наполняет открытую камеру. В нижней части очередная порция воды выливается из камеры турбины, подошедшей к отверстию кожуха. Почему машина не будет работать вечно?

Рис. 5.22

Решение.

Предложенная конструкция является вариантом вечного двигателя, который не будет работать, так как он противоречит закону сохранения энергии. Ошибка в проекте заключается в том, что сила, которая должна совершать полезную работу (поднимать воду), одновременно создает противодействующую силу, которая препятствует работе механизма.

По замыслу автора, разность давлений воздуха между нижней ($p_{нижн}$) и верхней ($p_{верхн}$) частями сосуда должна выталкивать воду вверх по трубке. Для того чтобы вода поднялась на высоту $\text{h}$, необходимо, чтобы эта разность давлений была не меньше гидростатического давления водяного столба: $$ p_{нижн} - p_{верхн} \ge \rho g h $$ где $\rho$ — плотность воды, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Поднятая вода, падая на лопасти турбины, действительно создает вращающий момент за счет силы тяжести. Однако та же самая разность давлений ($p_{нижн} > p_{верхн}$), которая поднимает воду, действует и на всю поверхность турбинного колеса.

Нижняя половина колеса находится в области с более высоким давлением $p_{нижн}$, а верхняя — в области с более низким давлением $p_{верхн}$. Силы давления газа, действующие на лопасти турбины, создают выталкивающую силу (подобную силе Архимеда в газе). Эта сила создает тормозящий момент, который направлен в сторону, противоположную вращению от падающей воды.

Можно строго доказать, что в идеальной системе без трения работа, которую необходимо совершить для проворота колеса против сил давления, в точности равна потенциальной энергии, которую приобретает вода, поднятая этой же разностью давлений. Следовательно, вращающий момент от падающей воды будет полностью скомпенсирован тормозящим моментом от разности давлений. В результате колесо не будет вращаться.

В реальной системе, где присутствуют силы трения, суммарный тормозящий момент будет даже больше вращающего, что делает работу двигателя тем более невозможной.

Ответ: Машина не будет работать, потому что разность давлений, которая поднимает воду, одновременно создает на лопастях турбины тормозящий момент, который равен (в идеальном случае) или превышает (в реальном случае) вращающий момент от падающей воды.