Номер 16, страница 200 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.13. Примеры решения задач. Упражнение 4 - номер 16, страница 200.

Условие.

16. В сосуде находится одноатомный газ при температуре $t=17\°C$ и давлении $p=100\; \text{кПа}$. Объём сосуда $V=3\; \text{л}$. Газ изохорно нагревают на $\Delta t=100\°C$. Определите изменение внутренней энергии газа. Какое количество теплоты было передано газу в этом процессе?

Решение.

Дано:

Газ - одноатомный

$t_1 = 17^\circ \text{C}$

$p_1 = 100 \text{ кПа}$

$V = 3 \text{ л}$

$\Delta t = 100^\circ \text{C}$

$V = \text{const}$ (изохорный процесс)

Перевод в систему СИ:

$T_1 = t_1 + 273 = 17 + 273 = 290 \text{ К}$

$p_1 = 100 \times 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

$V = 3 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

$\Delta T = \Delta t = 100 \text{ К}$ (изменение температуры в Кельвинах равно изменению в градусах Цельсия)

Найти:

$\Delta U$ - ?

$\text{Q}$ - ?

Решение:

Определите изменение внутренней энергии газа.

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ одноатомного идеального газа вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$

где $\nu$ - количество вещества газа, $\text{R}$ - универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31 \ \mathrm{Дж/(моль\cdot К)}$), $\Delta T$ - изменение абсолютной температуры.

Чтобы найти количество вещества $\nu$, воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) для начального состояния газа:

$p_1V = \nu R T_1$

Выразим отсюда $\nu$:

$\nu = \frac{p_1V}{RT_1}$

Теперь подставим это выражение в формулу для изменения внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{3}{2} \left(\frac{p_1V}{RT_1}\right) R \Delta T = \frac{3}{2} \frac{p_1V\Delta T}{T_1}$

Подставим числовые значения из системы СИ и произведем расчет:

$\Delta U = \frac{3}{2} \times \frac{10^5 \text{ Па} \times 3 \times 10^{-3} \text{ м}^3 \times 100 \text{ К}}{290 \text{ К}} = \frac{3}{2} \times \frac{300 \text{ Дж} \times 100}{290} = \frac{90000}{580} \text{ Дж} \approx 155.17 \text{ Дж}$

Округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: $\Delta U \approx 155 \text{ Дж}$.

Какое количество теплоты было передано газу в этом процессе?

Для определения количества теплоты $\text{Q}$ воспользуемся первым законом термодинамики:

$Q = \Delta U + A$

где $\Delta U$ - изменение внутренней энергии газа, а $\text{A}$ - работа, совершенная газом.

По условию, процесс нагревания является изохорным, то есть происходит при постоянном объеме ($V = \text{const}$). В изохорном процессе газ не совершает работу, так как изменение объема равно нулю ($\Delta V = 0$).

$A = p\Delta V = 0$

Следовательно, первый закон термодинамики для данного процесса упрощается до вида:

$Q = \Delta U$

Это означает, что все переданное газу количество теплоты идет на увеличение его внутренней энергии. Поскольку изменение внутренней энергии мы уже нашли, то:

$Q = \Delta U \approx 155 \text{ Дж}$

Ответ: $Q \approx 155 \text{ Дж}$.