Номер 21, страница 201 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.13. Примеры решения задач. Упражнение 4 - номер 21, страница 201.

Условие.

21. В идеальной тепловой машине газ отдал холодильнику 67% теплоты, полученной от нагревателя. Определите температуру $T_2$ холодильника, если температура нагревателя $T_1 = 430 \text{ K}$.

Решение.

Дано:

Доля теплоты, отданной холодильнику: $\frac{Q_2}{Q_1} = 67\% = 0.67$

Температура нагревателя: $T_1 = 430$ К

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Температуру холодильника: $T_2$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины определяется как отношение совершенной работы $\text{A}$ к количеству теплоты $Q_1$, полученному от нагревателя:

$\eta = \frac{A}{Q_1}$

Согласно первому закону термодинамики, работа, совершаемая газом за цикл, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику:

$A = Q_1 - Q_2$

Тогда КПД можно выразить через теплоты:

$\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$

Для идеальной тепловой машины (работающей по циклу Карно) КПД также можно выразить через абсолютные температуры нагревателя $T_1$ и холодильника $T_2$:

$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

Приравнивая два выражения для КПД идеальной тепловой машины, получаем соотношение:

$1 - \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

Отсюда следует, что:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Выразим из этой формулы искомую температуру холодильника $T_2$:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{Q_2}{Q_1}$

По условию задачи, газ отдал холодильнику 67% теплоты, полученной от нагревателя, то есть $\frac{Q_2}{Q_1} = 0.67$. Подставим известные значения в формулу:

$T_2 = 430 \, \text{К} \cdot 0.67 = 288.1 \, \text{К}$

Ответ: температура холодильника $T_2$ равна $288.1$ К.