Номер 14, страница 200 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.13. Примеры решения задач. Упражнение 4 - номер 14, страница 200.

Условие.

14. В теплоизолированном цилиндре с поршнем находится азот массой $m = 0,2 \text{ кг}$ при температуре $t_1 = 20°C$. Азот, расширяясь, совершает работу $A' = 4470 \text{ Дж}$. Найдите изменение внутренней энергии азота и его температуру после расширения. Удельная теплоёмкость азота при постоянном объёме $c_v = 745 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$.

Решение.

Дано:

Масса азота, $m = 0.2$ кг
Начальная температура, $t_1 = 20$ °C
Работа, совершаемая газом, $A' = 4470$ Дж
Удельная теплоёмкость азота при постоянном объёме, $c_V = 745$ Дж/(кг·К)
Процесс адиабатический, $Q = 0$

Перевод в систему СИ:

$T_1 = t_1 + 273 = 20 + 273 = 293$ К

Найти:

Изменение внутренней энергии, $\Delta U$ - ?
Температура после расширения, $t_2$ - ?

Решение:

Поскольку азот находится в теплоизолированном цилиндре, процесс его расширения является адиабатическим. В адиабатическом процессе отсутствует теплообмен с окружающей средой, то есть количество теплоты, полученное или отданное системой, равно нулю ($Q=0$).

Для нахождения изменения внутренней энергии воспользуемся первым законом термодинамики:

$Q = \Delta U + A'$

где $\text{Q}$ — количество теплоты, переданное системе, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии системы, $A'$ — работа, совершённая системой.

Подставив $Q = 0$ в уравнение, получим:

$0 = \Delta U + A'$

Отсюда выражаем изменение внутренней энергии:

$\Delta U = -A' = -4470$ Дж.

Знак «минус» показывает, что внутренняя энергия газа уменьшилась, так как газ совершал работу за счёт своей внутренней энергии.

Изменение внутренней энергии идеального газа также можно рассчитать по формуле:

$\Delta U = m \cdot c_V \cdot (T_2 - T_1)$

где $T_1$ и $T_2$ — начальная и конечная абсолютные температуры газа.

Из этой формулы мы можем найти конечную температуру $T_2$:

$T_2 - T_1 = \frac{\Delta U}{m \cdot c_V}$

$T_2 = T_1 + \frac{\Delta U}{m \cdot c_V}$

Подставим известные значения в формулу:

$T_2 = 293 \text{ К} + \frac{-4470 \text{ Дж}}{0.2 \text{ кг} \cdot 745 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot К)}} = 293 \text{ К} - \frac{4470}{149} \text{ К} = 293 \text{ К} - 30 \text{ К} = 263 \text{ К}$.

Теперь переведём конечную температуру из кельвинов в градусы Цельсия:

$t_2 = T_2 - 273 = 263 - 273 = -10$ °C.

Ответ: изменение внутренней энергии азота $\Delta U = -4470$ Дж; температура азота после расширения $t_2 = -10$ °C.