Номер 19, страница 200 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.13. Примеры решения задач. Упражнение 4 - номер 19, страница 200.

Условие.

19. Некоторое количество газа занимает объём $V_1 = 10$ л и находится под давлением $p_1 = 100$ кПа при температуре $T_1 = 300$ К. Затем газ был нагрет без изменения объёма до температуры $T_2 = 320$ К, а после этого нагрет при постоянном давлении до температуры $T_3 = 350$ К (рис. 5.23).

Найдите работу $\text{A}$, которую совершил газ, переходя из первоначального состояния $\text{1}$ в состояние $\text{3}$.

Рис. 5.23

Решение.

Дано:

$V_1 = 10$ л

$p_1 = 100$ кПа

$T_1 = 300$ К

$T_2 = 320$ К

$T_3 = 350$ К

$V_1 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

$p_1 = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$\text{A}$

Решение:

Работа газа $\text{A}$ при переходе из состояния 1 в состояние 3 является суммой работ, совершенных на каждом из участков процесса: на участке 1-2 ($A_{12}$) и на участке 2-3 ($A_{23}$).

$A = A_{12} + A_{23}$

Участок 1-2 представляет собой изохорный процесс, так как по условию объем газа не изменяется ($V = const$). Работа газа в изохорном процессе равна нулю, поскольку нет изменения объема ($\Delta V = 0$).

$A_{12} = 0$

Участок 2-3 представляет собой изобарный процесс, так как по условию давление газа постоянно ($p = const$). Работа газа в изобарном процессе вычисляется по формуле:

$A_{23} = p_2 (V_3 - V_2)$

где $p_2$ – давление в состоянии 2, а $V_2$ и $V_3$ – объемы газа в состояниях 2 и 3 соответственно.

Поскольку процесс 1-2 изохорный, $V_2 = V_1$.

Для нахождения работы $A_{23}$ воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu R T$. Для изобарного процесса 2-3 работа может быть выражена как:

$A_{23} = p_2 V_3 - p_2 V_2 = \nu R T_3 - \nu R T_2 = \nu R (T_3 - T_2)$

Здесь $\nu$ – количество вещества газа, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная. Произведение $\nu R$ можно найти из параметров газа в начальном состоянии 1:

$p_1 V_1 = \nu R T_1 \implies \nu R = \frac{p_1 V_1}{T_1}$

Подставим это выражение в формулу для работы $A_{23}$:

$A_{23} = \frac{p_1 V_1}{T_1} (T_3 - T_2)$

Таким образом, полная работа, совершенная газом, равна:

$A = A_{12} + A_{23} = 0 + \frac{p_1 V_1}{T_1} (T_3 - T_2) = \frac{p_1 V_1}{T_1} (T_3 - T_2)$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$A = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 0.01 \text{ м}^3}{300 \text{ К}} \cdot (350 \text{ К} - 320 \text{ К}) = \frac{1000}{300} \cdot 30 = \frac{10}{3} \cdot 30 = 100 \text{ Дж}$

Ответ: $100$ Дж.