Номер 22, страница 201 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.13. Примеры решения задач. Упражнение 4 - номер 22, страница 201.

Условие.

22. Какую максимальную работу может совершить идеальный тепловой двигатель, если он в каждом цикле получает количество теплоты $Q_1 = 10^3$ Дж от нагревателя с температурой $T_1 = 1000$ К? Температура окружающей среды (холодильника) $T_2 = 293$ К.

Решение.

Дано:

Количество теплоты от нагревателя, $Q_1 = 10^3$ Дж

Температура нагревателя, $T_1 = 1000$ К

Температура холодильника, $T_2 = 293$ К

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Максимальную работу, $A_{max}$ - ?

Решение:

Максимальную работу может совершить идеальный тепловой двигатель, который работает по циклу Карно. Коэффициент полезного действия (КПД) такого двигателя является максимально возможным при заданных температурах нагревателя и холодильника.

Максимальный КПД ($\eta_{max}$) идеального теплового двигателя определяется по формуле:

$\eta_{max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

где $T_1$ – абсолютная температура нагревателя, а $T_2$ – абсолютная температура холодильника. Подставим в формулу заданные значения температур:

$\eta_{max} = 1 - \frac{293 \text{ К}}{1000 \text{ К}} = 1 - 0.293 = 0.707$

По определению, КПД теплового двигателя – это отношение совершенной полезной работы $\text{A}$ к количеству теплоты $Q_1$, полученному от нагревателя:

$\eta = \frac{A}{Q_1}$

Чтобы найти максимальную работу $A_{max}$, нужно использовать значение максимального КПД:

$A_{max} = \eta_{max} \cdot Q_1$

Подставим числовые значения и вычислим работу:

$A_{max} = 0.707 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 707 \text{ Дж}$

Ответ: максимальная работа, которую может совершить идеальный тепловой двигатель, равна 707 Дж.