Номер 8, страница 199 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.13. Примеры решения задач. Упражнение 4 - номер 8, страница 199.

Условие.

8. В калориметр теплоёмкостью $C = 63 \text{ Дж/К}$ было налито масло массой $m_1 = 250 \text{ г}$ при температуре $t_1 = 12 \text{ °С}$. После опускания в масло медного тела массой $m_2 = 500 \text{ г}$ при температуре $t_2 = 100 \text{ °С}$ установилась температура $t = 33 \text{ °С}$. Какова удельная теплоёмкость $c_1$ масла по данным опыта? Удельная теплоёмкость меди $c_2 = 380 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)}$.

Решение.

Дано:

$C = 63 \frac{Дж}{К}$

$m_1 = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$

$t_1 = 12 \text{ °C}$

$m_2 = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$

$t = 33 \text{ °C}$

$c_2 = 380 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

Найти:

$c_1$ - удельную теплоёмкость масла.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В изолированной системе количество теплоты, отданное более нагретым телом, равно количеству теплоты, полученному более холодными телами.

В данном случае медное тело отдает теплоту, а масло и калориметр получают её.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное медным телом при остывании от температуры $t_2$ до температуры $\text{t}$:

$Q_{отданное} = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Количество теплоты, полученное маслом и калориметром при нагревании от температуры $t_1$ до температуры $\text{t}$:

$Q_{полученное} = Q_{масла} + Q_{калориметра}$

$Q_{полученное} = c_1 \cdot m_1 \cdot (t - t_1) + C \cdot (t - t_1)$

Это можно записать как:

$Q_{полученное} = (c_1 \cdot m_1 + C) \cdot (t - t_1)$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t) = (c_1 \cdot m_1 + C) \cdot (t - t_1)$

Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоёмкость масла $c_1$:

$c_1 \cdot m_1 + C = \frac{c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)}{t - t_1}$

$c_1 \cdot m_1 = \frac{c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)}{t - t_1} - C$

$c_1 = \frac{1}{m_1} \left( \frac{c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)}{t - t_1} - C \right)$

Подставим числовые значения. Заметим, что разность температур в градусах Цельсия равна разности температур в Кельвинах, поэтому можно использовать значения в °C.

$\Delta t_2 = t_2 - t = 100 \text{ °C} - 33 \text{ °C} = 67 \text{ °C} = 67 \text{ К}$

$\Delta t_1 = t - t_1 = 33 \text{ °C} - 12 \text{ °C} = 21 \text{ °C} = 21 \text{ К}$

$c_1 = \frac{1}{0.25 \text{ кг}} \left( \frac{380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot 67 \text{ К}}{21 \text{ К}} - 63 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \right)$

$c_1 = 4 \frac{1}{\text{кг}} \left( \frac{12730 \text{ Дж}}{21} - 63 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \right)$

$c_1 \approx 4 \frac{1}{\text{кг}} \left( 606.19 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} - 63 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \right)$

$c_1 \approx 4 \frac{1}{\text{кг}} \cdot 543.19 \frac{\text{Дж}}{\text{К}}$

$c_1 \approx 2172.76 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Округлим результат до трех значащих цифр.

$c_1 \approx 2170 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Ответ: удельная теплоёмкость масла $c_1 \approx 2170 \frac{Дж}{кг \cdot К}$.