Номер 11, страница 199 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.13. Примеры решения задач. Упражнение 4 - номер 11, страница 199.

Условие.

11. Свинцовая дробинка, летящая со скоростью $v = 100 \text{ м/с}$, попала в доску и застряла в ней. На сколько градусов повысилась температура дробинки, если 50% механической энергии дробинки превратилось во внутреннюю энергию?

Решение.

Дано:

$v = 100$ м/с

$\eta = 50\% = 0.5$

$c = 130 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость свинца)

Найти:

$\Delta T$ - ?

Решение:

При полете свинцовая дробинка обладала кинетической энергией, которая вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{m v^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса дробинки, $\text{v}$ — ее скорость.

После попадания в доску и остановки, часть этой механической энергии (согласно условию, 50%) перешла во внутреннюю энергию дробинки, то есть пошла на ее нагревание. Количество теплоты $\text{Q}$, полученное дробинкой, равно:

$Q = \eta \cdot E_k = \eta \frac{m v^2}{2}$

С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется формулой:

$Q = c m \Delta T$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества (свинца), $\text{m}$ — масса тела, $\Delta T$ — изменение температуры.

Приравняем правые части двух выражений для $\text{Q}$:

$c m \Delta T = \eta \frac{m v^2}{2}$

Масса дробинки $\text{m}$ сокращается, и мы можем выразить искомое изменение температуры $\Delta T$:

$c \Delta T = \frac{\eta v^2}{2}$

$\Delta T = \frac{\eta v^2}{2c}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta T = \frac{0.5 \cdot (100 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 130 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}} = \frac{0.5 \cdot 10000 \text{ Дж/кг}}{260 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}} = \frac{5000}{260} \text{ °C} \approx 19.23 \text{ °C}$

Ответ: температура дробинки повысилась примерно на $19.23$ °C.