Номер 2, страница 164 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.7. Адиабатный процесс - номер 2, страница 164.

Условие.

2. Верно ли, что при адиабатном расширении газ совершит меньшую работу, чем при изотермическом (изменения объёма и начальные условия в обоих процессах одинаковы)?

Решение.

2. Да, это утверждение верно. При адиабатном расширении газ совершает меньшую работу, чем при изотермическом, если начальные условия (давление, объём, температура) и конечное изменение объёма одинаковы.

Решение

Работу, совершаемую газом при расширении от начального объёма $V_1$ до конечного $V_2$, можно определить как площадь под графиком процесса на диаграмме в координатах давление-объём ($p-V$). Математически работа выражается интегралом: $A = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV$. Чтобы сравнить работу в двух процессах, необходимо сравнить, как ведёт себя давление $\text{p}$ в зависимости от объёма $\text{V}$ в каждом из них.

Рассмотрим оба процесса с точки зрения первого закона термодинамики: $Q = \Delta U + A$, где $\text{Q}$ — количество теплоты, переданное газу, $\Delta U$ — изменение его внутренней энергии, а $\text{A}$ — работа, совершённая газом.

При изотермическом расширении температура газа остаётся постоянной ($T = \text{const}$). Для идеального газа внутренняя энергия $\text{U}$ является функцией только температуры, поэтому её изменение равно нулю: $\Delta U = 0$. Следовательно, первый закон термодинамики принимает вид $A_{iso} = Q$. Это означает, что вся работа совершается за счёт тепла, подводимого к газу извне, чтобы поддержать его температуру постоянной.

При адиабатном расширении теплообмен с окружающей средой отсутствует ($Q = 0$). В этом случае первый закон термодинамики принимает вид $A_{ad} = -\Delta U$. Газ совершает положительную работу при расширении ($A_{ad} > 0$), следовательно, его внутренняя энергия уменьшается ($\Delta U < 0$). Уменьшение внутренней энергии идеального газа означает, что он охлаждается.

Теперь сравним графики процессов на $p-V$ диаграмме. Оба процесса начинаются из одной и той же точки $(p_1, V_1)$. Изотерма (график изотермического процесса) описывается уравнением Бойля-Мариотта $pV = \text{const}$. Адиабата (график адиабатного процесса) описывается уравнением Пуассона $pV^\gamma = \text{const}$, где показатель адиабаты $\gamma = C_p/C_v$ всегда больше единицы ($\gamma > 1$).

Поскольку в уравнении адиабаты объём стоит в степени $\gamma > 1$, при расширении (увеличении $\text{V}$) давление в адиабатном процессе падает значительно быстрее, чем в изотермическом. Таким образом, для любого объёма $V > V_1$ давление в адиабатном процессе будет ниже, чем в изотермическом: $p_{ad}(V) < p_{iso}(V)$.

Так как график адиабаты, выходящий из точки $(p_1, V_1)$, лежит ниже графика изотермы для всех $V > V_1$, то и площадь под кривой адиабаты от $V_1$ до $V_2$ будет меньше площади под кривой изотермы. Следовательно, работа при адиабатном расширении меньше, чем при изотермическом: $A_{ad} < A_{iso}$.

Ответ: Да, утверждение верно. При адиабатном расширении газ совершает меньшую работу, чем при изотермическом, потому что в адиабатном процессе газ охлаждается (так как работа совершается за счёт его собственной внутренней энергии), и его давление падает быстрее, чем в изотермическом процессе, где температура поддерживается постоянной за счёт подвода тепла.