Номер 4, страница 159 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.5. Первый закон термодинамики - номер 4, страница 159.

Условие.

4. Почему работа и количество теплоты не являются функциями состояния?

Решение.

Функция состояния — это физическая величина, характеризующая состояние термодинамической системы и не зависящая от пути, по которому система пришла в это состояние. Её изменение определяется только начальным и конечным состояниями системы. Примерами функций состояния являются внутренняя энергия ($\text{U}$), давление ($\text{P}$), объём ($\text{V}$) и температура ($\text{T}$).

Работа ($\text{A}$) и количество теплоты ($\text{Q}$) не являются функциями состояния, поскольку их значения зависят от конкретного процесса (пути) перехода системы из одного состояния в другое. Они являются функциями процесса.

Рассмотрим, почему это так, на основе первого закона термодинамики.

Работа ($\text{A}$)
Работа, совершаемая газом при изменении его объёма от $V_1$ до $V_2$, в общем случае вычисляется как интеграл: $A = \int_{V_1}^{V_2} P dV$. Геометрически это площадь под графиком процесса в координатах ($P, V$). Если система переходит из начального состояния 1 в конечное состояние 2, это можно сделать бесконечным числом способов (путей). Например, можно сначала изменять объём при постоянном давлении (изобарный процесс), а затем давление при постоянном объёме (изохорный процесс), или наоборот. Можно также изменять давление и объём одновременно по какой-либо кривой (например, по изотерме). Площадь под графиком для каждого из этих путей будет разной. Следовательно, совершённая работа зависит от пути перехода между состояниями, а не только от самих начального и конечного состояний. Поэтому работа не является функцией состояния.

Количество теплоты ($\text{Q}$)
Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, переданное системе, расходуется на изменение её внутренней энергии ($\Delta U$) и на совершение системой работы ($\text{A}$):$Q = \Delta U + A$.
Изменение внутренней энергии ($\Delta U$) является функцией состояния, так как внутренняя энергия системы (например, идеального газа) однозначно определяется её состоянием (температурой). Это означает, что для любых процессов, переводящих систему из состояния 1 в состояние 2, изменение внутренней энергии $\Delta U$ будет одним и тем же.
Поскольку, как было показано выше, работа $\text{A}$ зависит от пути процесса, а $\Delta U$ не зависит, то из первого закона термодинамики следует, что количество теплоты $\text{Q}$ также должно зависеть от пути. Для разных путей перехода между состояниями 1 и 2 при одинаковом $\Delta U$ и разной работе $\text{A}$ количество переданной теплоты $\text{Q}$ будет различным. Например, при изохорном нагреве ($V = \text{const}$), работа $A=0$, и вся теплота идёт на увеличение внутренней энергии: $Q_V = \Delta U$. При изобарном нагреве ($P = \text{const}$) до той же конечной температуры, система совершает работу $A > 0$, и для достижения того же изменения $\Delta U$ ей нужно сообщить большее количество теплоты: $Q_P = \Delta U + A$. Так как $Q_V \neq Q_P$, количество теплоты зависит от пути процесса.

Ответ: Работа и количество теплоты не являются функциями состояния, потому что их значения зависят не только от начального и конечного состояний термодинамической системы, но и от пути (способа) перехода между этими состояниями. Они характеризуют сам процесс передачи или преобразования энергии, а не состояние системы как таковое.