Номер 3, страница 161 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.6. Теплоёмкости газа при постоянном объёме и постоянном давлении - номер 3, страница 161.

Условие.

3. При каком изопроцессе теплоёмкость бесконечна?

Решение.

При каком изопроцессе теплоёмкость бесконечна?

Решение
Теплоёмкость системы $\text{C}$ определяется как отношение количества теплоты $\delta Q$, сообщённого системе, к вызванному этим изменению её температуры $\text{dT}$:
$C = \frac{\delta Q}{dT}$
Из данного определения следует, что теплоёмкость обращается в бесконечность ($C \to \infty$) при выполнении двух условий:
1. К системе подводится или от неё отводится конечное количество теплоты, то есть $\delta Q \ne 0$.
2. Температура системы при этом не изменяется, то есть $dT = 0$.
Рассмотрим основные изопроцессы с точки зрения этих условий.
Процесс, в котором температура системы остается постоянной, называется изотермическим ($T = \text{const}$). Для него условие $dT = 0$ выполняется по определению.
Теперь проверим, может ли в этом процессе происходить теплообмен ($\delta Q \ne 0$). Для этого обратимся к первому началу термодинамики:
$\delta Q = dU + \delta A$
где $\text{dU}$ — изменение внутренней энергии системы, а $\delta A$ — работа, совершаемая системой.
Для идеального газа внутренняя энергия является функцией только температуры ($U=f(T)$). Поскольку в изотермическом процессе температура постоянна, изменение внутренней энергии равно нулю: $dU = 0$.
Тогда первое начало термодинамики для изотермического процесса принимает вид:
$\delta Q = \delta A = P dV$
Это уравнение показывает, что если система совершает работу (например, газ расширяется, $dV > 0$), то ей необходимо сообщить соответствующее количество теплоты ($\delta Q > 0$), чтобы температура осталась неизменной. И наоборот, при сжатии газа ($dV < 0$) система отдает тепло ($\delta Q < 0$).
Таким образом, в изотермическом процессе теплообмен происходит ($\delta Q \ne 0$), а изменение температуры равно нулю ($dT = 0$). Подставляя эти значения в формулу для теплоёмкости, получаем:
$C = \frac{\delta Q}{0} \to \infty$
Физически это означает, что системе можно сообщать тепло, но её температура не будет повышаться, так как вся энергия уходит на совершение работы.
Для сравнения, в адиабатном процессе $\delta Q = 0$, поэтому его теплоёмкость равна нулю. В изохорном и изобарном процессах при сообщении тепла температура изменяется, поэтому их теплоёмкости конечны.
Ответ: Теплоёмкость бесконечна при изотермическом процессе.