Номер 4, страница 339 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Темы проектов - номер 4, страница 339.

Условие.

4. Оцените механическое напряжение, возникающее в ножках стула, на котором вы сидите.

Решение.

Для оценки механического напряжения в ножках стула необходимо сделать ряд разумных предположений о параметрах системы, так как они не заданы в условии. Механическое напряжение (в данном случае, напряжение сжатия) вычисляется по формуле:

$ \sigma = \frac{F}{S} $

где $\text{F}$ – сила, действующая на ножки, а $\text{S}$ – общая площадь их поперечного сечения.

Дано:

Примем следующие оценочные значения:

Масса человека: $m_ч = 75$ кг

Масса стула: $m_с = 5$ кг

Количество ножек у стула: $N = 4$

Форма поперечного сечения ножки - квадратная.

Сторона поперечного сечения одной ножки: $a = 3$ см

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$a = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Механическое напряжение $\sigma$

Решение:

1. Найдем общую силу, действующую на ножки стула. Эта сила равна суммарному весу человека и стула. Сила упругости, возникающая в ножках, по третьему закону Ньютона равна этой силе по модулю.

$ F = (m_ч + m_с) \cdot g = (75 \text{ кг} + 5 \text{ кг}) \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 80 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 800 \text{ Н} $

2. Предположим, что эта сила равномерно распределяется на все четыре ножки.

3. Рассчитаем площадь поперечного сечения одной ножки стула. Для квадратного сечения:

$ S_1 = a^2 = (0.03 \text{ м})^2 = 0.0009 \text{ м}^2 = 9 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 $

4. Найдем общую площадь поперечного сечения всех ножек, на которую распределяется нагрузка:

$ S = N \cdot S_1 = 4 \cdot 9 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 36 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0036 \text{ м}^2 $

5. Теперь можем рассчитать механическое напряжение, возникающее в ножках:

$ \sigma = \frac{F}{S} = \frac{800 \text{ Н}}{0.0036 \text{ м}^2} \approx 222222 \text{ Па} $

6. Переведем результат в более удобные единицы - килопаскали (кПа):

$ \sigma \approx 222 \text{ кПа} $

Это значение является оценочным и зависит от принятых нами допущений (массы человека и стула, размеров ножек). Для человека с большей массой или стула с более тонкими ножками напряжение будет выше.

Ответ: Механическое напряжение, возникающее в ножках стула, составляет порядка $222$ кПа (или $0.22$ МПа).