Номер 3, страница 339 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Темы проектов - номер 3, страница 339.

Условие.

3. Оцените давление под искривлённой поверхностью жидкости (растительное масло — оливковое, подсолнечное).

Решение.

Давление под искривленной поверхностью жидкости, известное как дополнительное давление Лапласа, возникает из-за действия сил поверхностного натяжения. Оно зависит от кривизны поверхности и коэффициента поверхностного натяжения самой жидкости. Дать точный ответ невозможно без знания радиуса кривизны поверхности, поэтому для оценки мы примем его равным радиусу небольшой капли.

Для сферической поверхности (например, капли) это давление рассчитывается по формуле Лапласа:

$ \Delta P = \frac{2\sigma}{R} $

где:
$ \Delta P $ — избыточное давление под поверхностью (давление Лапласа), Па;
$ \sigma $ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости, Н/м;
$ R $ — радиус кривизны поверхности, м.

Коэффициенты поверхностного натяжения для оливкового и подсолнечного масла при комнатной температуре очень близки, поэтому для оценки можно использовать усредненное значение.

Дано:

Жидкость: растительное масло (оливковое, подсолнечное)
Коэффициент поверхностного натяжения (оценочно): $ \sigma \approx 32 \cdot 10^{-3} $ Н/м
Радиус кривизны (для капли): $ R = 1 $ мм

Перевод в систему СИ:
$ R = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м} $

Найти:

$ \Delta P $ - ?

Решение:

Подставим принятые для оценки значения в формулу Лапласа. Эта формула определяет дополнительное давление, создаваемое кривизной поверхности, по отношению к давлению над поверхностью (например, атмосферному).

$ \Delta P = \frac{2 \sigma}{R} $

Выполним расчет:

$ \Delta P = \frac{2 \cdot 32 \cdot 10^{-3} \, \text{Н/м}}{1 \cdot 10^{-3} \, \text{м}} = 64 \, \text{Па} $

Полученное значение — это избыточное давление внутри капли масла радиусом 1 мм. Полное давление под поверхностью будет равно сумме атмосферного давления и этого избыточного давления ($ P_{полн} = P_{атм} + \Delta P $). Учитывая, что нормальное атмосферное давление составляет около 101325 Па, добавка в 64 Па является очень небольшой для капли такого размера.

Однако стоит отметить, что это давление обратно пропорционально радиусу кривизны. Для очень маленьких капель (например, в эмульсиях) это давление может достигать значительных величин. Например, для капли радиусом 1 мкм ($ 10^{-6} $ м) избыточное давление составило бы уже 64 000 Па, что сопоставимо с атмосферным давлением.

Ответ:

Оценочное избыточное давление под искривленной поверхностью капли растительного масла радиусом 1 мм составляет 64 Па.