Номер 5, страница 364 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

5. Как изменится мощность, потребляемая электрической лампой, если, не изменяя её электрическое сопротивление, уменьшить напряжение на ней в 3 раза?

1) уменьшится в 3 раза

2) уменьшится в 9 раз

3) не изменится

4) увеличится в 9 раз

Дано:

$R = \text{const}$ (сопротивление лампы постоянно)

$U_2 = \frac{U_1}{3}$ (напряжение уменьшилось в 3 раза)

Найти:

Как изменится мощность $P$?

Решение:

Мощность электрического тока $P$, выделяемая на участке цепи, может быть найдена по формуле, связывающей мощность с напряжением $U$ и сопротивлением $R$:

$P = \frac{U^2}{R}$

Запишем выражения для мощности лампы в начальном и конечном состояниях.

Начальная мощность лампы, когда напряжение на ней было $U_1$:

$P_1 = \frac{U_1^2}{R}$

Конечная мощность лампы, когда напряжение на ней стало $U_2$. По условию задачи, сопротивление $R$ не изменилось, а напряжение уменьшилось в 3 раза, то есть $U_2 = \frac{U_1}{3}$. Подставим это значение в формулу мощности:

$P_2 = \frac{U_2^2}{R} = \frac{(\frac{U_1}{3})^2}{R} = \frac{\frac{U_1^2}{3^2}}{R} = \frac{U_1^2}{9R}$

Теперь найдем, как изменилась мощность, сравнив $P_2$ с $P_1$. Для этого найдем их отношение:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{U_1^2}{9R}}{\frac{U_1^2}{R}} = \frac{U_1^2}{9R} \cdot \frac{R}{U_1^2} = \frac{1}{9}$

Из этого соотношения следует, что $P_2 = \frac{1}{9}P_1$. Это означает, что мощность, потребляемая электрической лампой, уменьшилась в 9 раз.

Ответ: 2) уменьшится в 9 раз